Уважаемые студенты и преподаватели, помогите пожалуйста решить ду или подскажите как:
y((y-2xy')^2)=2y'

Уравнение такое (IMG:http://s001.radikal.ru/i194/1009/d6/a07ea754492a.png)?

Откуда условие?

да, такое. из филлиппова. номер 266

Задание перед номером читали?
(IMG:http://s44.radikal.ru/i103/1009/a3/a8567155899a.jpg)
Это сделано?

нет не сделано.

Значит начинайте с того, что разрешите заданное ДУ относительно у'

у меня получилось y'=(2x(y^2)+1+e*sqrt(4x(y^2)+1))/4(x^2)y, где е=1 или е=-1
с ним я не знаю что делать.

и у меня также получилось

надо подумать.

с подстановкой t=x/(y^2) в основное ур-ие, у меня получилось:
t=(x^2)*(t'^2)+t'*x
а дальше че-то не получается

Можно попробовать замену z = y^2.
Тогда z' = 2 * y * y'.

спасибо, но уравнения такого вида я решать еще не умею.

А покажите полностью выкладки, а то у меня что-то такое не получается.



Какого вида? Я так понимаю, Тролль вам подстановку указал.

у нас t'=((y^2)-2y'*y*x)/y^4, где t=x/y^2
теперь в левой части в скобке искусственно делаем t' домножая и деля на y.в правой части просто выражаем y', т.к. y=e*sqrt(x/t), где e^2=1;
1/y*(((y^2)-2y'*y*x)/(y^4))*y^4=1/2*1/y*(t-t'*x)/t^2
и из этого у меня получилось:
t=(x^2)*(t'^2)+t'*x

Всем спасибо. Я решил ур-ие с помощью замены z=y^2.тема закрыта.

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)

П.С. Хм...Не показало ваше вечернее сообщение в новых.