Версия для печати темы

Автор: Mephistopheles 19.9.2010, 16:52

Уважаемые студенты и преподаватели, помогите пожалуйста решить ду или подскажите как:
y((y-2xy')^2)=2y'

Автор: tig81 19.9.2010, 17:05

Уравнение такое http://www.radikal.ru?

Откуда условие?

Автор: Mephistopheles 19.9.2010, 17:27

да, такое. из филлиппова. номер 266

Автор: tig81 19.9.2010, 17:34

Задание перед номером читали?
http://www.radikal.ru
Это сделано?

Автор: Mephistopheles 19.9.2010, 17:41

нет не сделано.

Автор: tig81 19.9.2010, 17:42

Значит начинайте с того, что разрешите заданное ДУ относительно у'

Автор: Mephistopheles 19.9.2010, 17:47

у меня получилось y'=(2x(y^2)+1+e*sqrt(4x(y^2)+1))/4(x^2)y, где е=1 или е=-1
с ним я не знаю что делать.

Автор: tig81 19.9.2010, 17:54

и у меня также получилось

надо подумать.

Автор: Mephistopheles 19.9.2010, 20:16

с подстановкой t=x/(y^2) в основное ур-ие, у меня получилось:
t=(x^2)*(t'^2)+t'*x
а дальше че-то не получается

Автор: Тролль 19.9.2010, 20:24

Можно попробовать замену z = y^2.
Тогда z' = 2 * y * y'.

Автор: Mephistopheles 19.9.2010, 20:55

спасибо, но уравнения такого вида я решать еще не умею.

Автор: tig81 20.9.2010, 10:30

А покажите полностью выкладки, а то у меня что-то такое не получается.



Какого вида? Я так понимаю, Тролль вам подстановку указал.

Автор: Mephistopheles 20.9.2010, 14:19

у нас t'=((y^2)-2y'*y*x)/y^4, где t=x/y^2
теперь в левой части в скобке искусственно делаем t' домножая и деля на y.в правой части просто выражаем y', т.к. y=e*sqrt(x/t), где e^2=1;
1/y*(((y^2)-2y'*y*x)/(y^4))*y^4=1/2*1/y*(t-t'*x)/t^2
и из этого у меня получилось:
t=(x^2)*(t'^2)+t'*x

Автор: Mephistopheles 20.9.2010, 21:05

Всем спасибо. Я решил ур-ие с помощью замены z=y^2.тема закрыта.

Автор: tig81 21.9.2010, 10:19

П.С. Хм...Не показало ваше вечернее сообщение в новых.