xy''' + y'' = sqrt(x)

решение:
z = y''
z' = y'''
xz' - sqrt(x)=-z

что дальше? решал такие же уравнения, где оставалось что-то вроде 1-z=xz', а как это решается, не знаю.

старшекурсник сказал, что это уравнение Эйлера, но как решается не объяснил. Поискал в инете, нашел много чего, но ничего не понял. Как его раскладывать?

Буду очень благодарен за помощь!

У Вас в левой части уравнения производная произведения xy''

(IMG:http://s58.radikal.ru/i160/1009/10/d28b736f0d57.gif)

Теперь просто два проинтегрируйте уравнение.