xy''' + y'' = sqrt(x)
решение:
z = y''
z' = y'''
xz' - sqrt(x)=-z
что дальше? решал такие же уравнения, где оставалось что-то вроде 1-z=xz', а как это решается, не знаю.
старшекурсник сказал, что это уравнение Эйлера, но как решается не объяснил. Поискал в инете, нашел много чего, но ничего не понял. Как его раскладывать?
Буду очень благодарен за помощь!
Полная версия: xy''' + y'' = sqrt(x) > Дифференциальные уравнения
Цитата(Saska @ 17.9.2010, 12:31) 
xy''' + y'' = sqrt(x)
решение:
z = y''
z' = y'''
xz' - sqrt(x)=-z
что дальше? решал такие же уравнения, где оставалось что-то вроде 1-z=xz', а как это решается, не знаю.
старшекурсник сказал, что это уравнение Эйлера, но как решается не объяснил. Поискал в инете, нашел много чего, но ничего не понял. Как его раскладывать?
Буду очень благодарен за помощь!
xz' - sqrt(x)=-z
z'+z/x= sqrt(x)/x
z=uv....
Цитата(Saska @ 17.9.2010, 8:31)
xz' - sqrt(x)=-z
xz' + z = sqrt(x)
Это обычное линейное уравнение. Решается одним из стандартных методов. Например можно решить однородное уравнение и воспользоваться методом вариации постоянных или найти в учебнике готовую формулу
Цитата(Saska @ 17.9.2010, 11:31)
xy''' + y'' = sqrt(x)
решение:
z = y''
z' = y'''
xz' - sqrt(x)=-z
что дальше? решал такие же уравнения, где оставалось что-то вроде 1-z=xz', а как это решается, не знаю.
старшекурсник сказал, что это уравнение Эйлера, но как решается не объяснил. Поискал в инете, нашел много чего, но ничего не понял. Как его раскладывать?
Буду очень благодарен за помощь!
У Вас в левой части уравнения производная произведения xy''
Теперь просто два проинтегрируйте уравнение.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.