вычисление вычетов |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
вычисление вычетов |
Мускул |
24.6.2010, 8:03
Сообщение
#1
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Помогите пожалуйста решить вычет: интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности(x^2+1)/(x^4+1)dx
Я вот здесь начал решать, а дальше не знаю: z^4+1=0; z^4=-1; z=корень 4 степени из (-1)=плюс минус корень из i. Затем g(z)=z^2+1; h(z)=z^4+1; g(i) не равно 0; h(i)=0; h'(z)=4z^3. И ещё преподаватель просит нарисовать контур |
tig81 |
24.6.2010, 14:14
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Мускул |
24.6.2010, 15:39
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Корни должны быть z0=(1+i)/√2; z1=(-1+i)/√2; z2=(-1-i)/√2; z3=(1-i)/√2. А что дальше делать? Помогите пожалуйста, а то мне завтра нужно здавать. Объясните как получаются эти корни
|
tig81 |
24.6.2010, 15:43
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Мускул |
24.6.2010, 15:49
Сообщение
#5
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Извините пожалуйста. Как получаются эти корни и как определить тип особой точки
|
граф Монте-Кристо |
24.6.2010, 16:02
Сообщение
#6
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
z^4 = -1 = exp(i*(pi + 2*pi*n))
z = exp(i*(pi/4 + pi*n/2)) Подставляете все n, получаете корни. Чтобы определить тип особых точек в данном случае, нужно посмотреть,нулями какого порядка они являются для знаменателя и числителя. |
tig81 |
24.6.2010, 16:03
Сообщение
#7
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Извините пожалуйста. Как получаются эти корни и как А как вы их получили? Извлекается корень четвертой степени. Посмотрите такую операцию над комплексными числами. Цитата определить тип особой точки Какие особые точки вы знаете и чем они отличаются? z^4 = -1 = exp(i*(pi + 2*pi*n)) z = exp(i*(pi/4 + pi*n/2)) Подставляете все n, получаете корни. (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) |
Мускул |
24.6.2010, 16:15
Сообщение
#8
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Что такое n
|
граф Монте-Кристо |
24.6.2010, 16:17
Сообщение
#9
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
О как.
n - любое натуральное число или 0. |
Мускул |
24.6.2010, 16:32
Сообщение
#10
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Вот так вот никак не могу разобраться. Например подставляю 0. Получается z=exp((p*i^2)/4)
Мне просто нужно полностью объяснить этот пример преподователю, только тогда он мне поставит оценку за экзамен |
граф Монте-Кристо |
24.6.2010, 17:01
Сообщение
#11
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
pi - это не "пэ", умноженное на i, а то самое,которое отношение длины окружности к её диаметру и примерно равно 3,14.
Прежде чем объяснять его преподавателю, убедитесь, что Вы понимаете, что решаете. Судя по ошибкам - работы ещё вагон и маленькая тележка. |
Мускул |
24.6.2010, 17:42
Сообщение
#12
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Ну всё-таки как же получить корни. При n=0 у меня получается z=exp(i*pi/4). А я знаю что z^4=exp(i*pi)
|
граф Монте-Кристо |
24.6.2010, 18:22
Сообщение
#13
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Ищите учебник по ТФКП и учите его. Лучше - с самого начала. Не знать формулы Эйлера здесь то же самое, что в матанализе не знать формулы Ньютона-Лейбница.
|
Мускул |
24.6.2010, 18:25
Сообщение
#14
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Порекумендуйте хороший учебник
|
tig81 |
24.6.2010, 18:43
Сообщение
#15
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
ТФКП
В сети информации валом, особенно по комплексным числам. |
Мускул |
24.6.2010, 19:26
Сообщение
#16
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Большое спасибо. Помогите разобраться с теорией. 1)∫ по контуру (abcdefghia) f(z)dz=0. 2)∫ по контуру (ajhgkedeba) f(z)dz=0. 3)∫по контуру c - ∫по контуру c1 - ∫по контуру c2 = o. 4)∫по контуру с = ∫по контуру с1 + ∫по контуру с2. 5)∫по контуру с = 2*pi*i*((1/(2*pi*i))*∫по контуру c1 + (1/(2*pi*i))*∫по контуру c2). 6)∫по контуру с f(z)dz =2*pi*i*∑ от к=1 до n res f(z). Как получаются 1,2,3,4 я преподавателю объяснил, а вот как из 4 пол. 5 и из 5 пол. 6 нет
|
tig81 |
24.6.2010, 20:16
Сообщение
#17
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Мускул |
29.6.2010, 12:47
Сообщение
#18
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 76 Регистрация: 29.4.2010 Город: Астрахань Учебное заведение: АГУ Вы: студент |
Всё. Большое всем спасибо. Я здал экзамен. Урааааа!!!!!!!
|
tig81 |
30.6.2010, 9:37
Сообщение
#19
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 30.4.2024, 0:00 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru