Версия для печати темы

Автор: Мускул 24.6.2010, 8:03

Помогите пожалуйста решить вычет: интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности(x^2+1)/(x^4+1)dx
Я вот здесь начал решать, а дальше не знаю: z^4+1=0; z^4=-1; z=корень 4 степени из (-1)=плюс минус корень из i. Затем g(z)=z^2+1; h(z)=z^4+1; g(i) не равно 0; h(i)=0; h'(z)=4z^3. И ещё преподаватель просит нарисовать контур

Автор: tig81 24.6.2010, 14:14

Корней должно быть 4, а у вас только два.

Автор: Мускул 24.6.2010, 15:39

Корни должны быть z0=(1+i)/√2; z1=(-1+i)/√2; z2=(-1-i)/√2; z3=(1-i)/√2. А что дальше делать? Помогите пожалуйста, а то мне завтра нужно здавать. Объясните как получаются эти корни

Автор: tig81 24.6.2010, 15:43

определить тип особой точки

не стоит торопить

Автор: Мускул 24.6.2010, 15:49

Извините пожалуйста. Как получаются эти корни и как определить тип особой точки

Автор: граф Монте-Кристо 24.6.2010, 16:02

z^4 = -1 = exp(i*(pi + 2*pi*n))
z = exp(i*(pi/4 + pi*n/2))
Подставляете все n, получаете корни.
Чтобы определить тип особых точек в данном случае, нужно посмотреть,нулями какого порядка они являются для знаменателя и числителя.

Автор: tig81 24.6.2010, 16:03

А как вы их получили? Извлекается корень четвертой степени. Посмотрите такую операцию над комплексными числами.

Какие особые точки вы знаете и чем они отличаются?

Автор: Мускул 24.6.2010, 16:15

Что такое n

Автор: граф Монте-Кристо 24.6.2010, 16:17

О как.
n - любое натуральное число или 0.

Автор: Мускул 24.6.2010, 16:32

Вот так вот никак не могу разобраться. Например подставляю 0. Получается z=exp((p*i^2)/4)

Мне просто нужно полностью объяснить этот пример преподователю, только тогда он мне поставит оценку за экзамен

Автор: граф Монте-Кристо 24.6.2010, 17:01

pi - это не "пэ", умноженное на i, а то самое,которое отношение длины окружности к её диаметру и примерно равно 3,14.
Прежде чем объяснять его преподавателю, убедитесь, что Вы понимаете, что решаете. Судя по ошибкам - работы ещё вагон и маленькая тележка.

Автор: Мускул 24.6.2010, 17:42

Ну всё-таки как же получить корни. При n=0 у меня получается z=exp(i*pi/4). А я знаю что z^4=exp(i*pi)

Автор: граф Монте-Кристо 24.6.2010, 18:22

Ищите учебник по ТФКП и учите его. Лучше - с самого начала. Не знать формулы Эйлера здесь то же самое, что в матанализе не знать формулы Ньютона-Лейбница.

Автор: Мускул 24.6.2010, 18:25

Порекумендуйте хороший учебник

Автор: tig81 24.6.2010, 18:43

http://www.ph4s.ru/book_mat_tfkp.html
В сети информации валом, особенно по комплексным числам.

Автор: Мускул 24.6.2010, 19:26

Большое спасибо. Помогите разобраться с теорией. 1)∫ по контуру (abcdefghia) f(z)dz=0. 2)∫ по контуру (ajhgkedeba) f(z)dz=0. 3)∫по контуру c - ∫по контуру c1 - ∫по контуру c2 = o. 4)∫по контуру с = ∫по контуру с1 + ∫по контуру с2. 5)∫по контуру с = 2*pi*i*((1/(2*pi*i))*∫по контуру c1 + (1/(2*pi*i))*∫по контуру c2). 6)∫по контуру с f(z)dz =2*pi*i*∑ от к=1 до n res f(z). Как получаются 1,2,3,4 я преподавателю объяснил, а вот как из 4 пол. 5 и из 5 пол. 6 нет

Автор: tig81 24.6.2010, 20:16

Я ничего не поняла. Что это? Задание полностью и подробнее его решение.

Автор: Мускул 29.6.2010, 12:47

Всё. Большое всем спасибо. Я здал экзамен. Урааааа!!!!!!!

Автор: tig81 30.6.2010, 9:37