Помогите пожалуйста решить вычет: интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности(x^2+1)/(x^4+1)dx
Я вот здесь начал решать, а дальше не знаю: z^4+1=0; z^4=-1; z=корень 4 степени из (-1)=плюс минус корень из i. Затем g(z)=z^2+1; h(z)=z^4+1; g(i) не равно 0; h(i)=0; h'(z)=4z^3. И ещё преподаватель просит нарисовать контур

Корней должно быть 4, а у вас только два.

Корни должны быть z0=(1+i)/√2; z1=(-1+i)/√2; z2=(-1-i)/√2; z3=(1-i)/√2. А что дальше делать? Помогите пожалуйста, а то мне завтра нужно здавать. Объясните как получаются эти корни

определить тип особой точки

не стоит торопить

Извините пожалуйста. Как получаются эти корни и как определить тип особой точки

z^4 = -1 = exp(i*(pi + 2*pi*n))
z = exp(i*(pi/4 + pi*n/2))
Подставляете все n, получаете корни.
Чтобы определить тип особых точек в данном случае, нужно посмотреть,нулями какого порядка они являются для знаменателя и числителя.

А как вы их получили? Извлекается корень четвертой степени. Посмотрите такую операцию над комплексными числами.

Какие особые точки вы знаете и чем они отличаются?


(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Что такое n

О как.
n - любое натуральное число или 0.

Вот так вот никак не могу разобраться. Например подставляю 0. Получается z=exp((p*i^2)/4)

Мне просто нужно полностью объяснить этот пример преподователю, только тогда он мне поставит оценку за экзамен

pi - это не "пэ", умноженное на i, а то самое,которое отношение длины окружности к её диаметру и примерно равно 3,14.
Прежде чем объяснять его преподавателю, убедитесь, что Вы понимаете, что решаете. Судя по ошибкам - работы ещё вагон и маленькая тележка.

Ну всё-таки как же получить корни. При n=0 у меня получается z=exp(i*pi/4). А я знаю что z^4=exp(i*pi)

Ищите учебник по ТФКП и учите его. Лучше - с самого начала. Не знать формулы Эйлера здесь то же самое, что в матанализе не знать формулы Ньютона-Лейбница.

Порекумендуйте хороший учебник

ТФКП
В сети информации валом, особенно по комплексным числам.

Большое спасибо. Помогите разобраться с теорией. 1)∫ по контуру (abcdefghia) f(z)dz=0. 2)∫ по контуру (ajhgkedeba) f(z)dz=0. 3)∫по контуру c - ∫по контуру c1 - ∫по контуру c2 = o. 4)∫по контуру с = ∫по контуру с1 + ∫по контуру с2. 5)∫по контуру с = 2*pi*i*((1/(2*pi*i))*∫по контуру c1 + (1/(2*pi*i))*∫по контуру c2). 6)∫по контуру с f(z)dz =2*pi*i*∑ от к=1 до n res f(z). Как получаются 1,2,3,4 я преподавателю объяснил, а вот как из 4 пол. 5 и из 5 пол. 6 нет

Я ничего не поняла. Что это? Задание полностью и подробнее его решение.

Всё. Большое всем спасибо. Я здал экзамен. Урааааа!!!!!!!

(IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)