((x+1)*θ(x))'

Обозначения:
Int - интеграл
| - подстановка
в квадратных скобках - пределы

θ(x) - функция хэвисайда
θ(x)={1, x>=0; 0, x<0
значит f(x) примет вид
f(x)={(x+1), x>=0; 0, x<0
по общему правилу дифференцирования обобщенной функции:
(f'(x);φ(x))=-(f(x);φ'(x))=-Int[0;+inf]((x+1)*φ'(x)dx)
интегрируем по частям
φ'(x)=du
(x+1)=v
(f'(x);φ(x))=-(x+1)*φ(x)|[0;+inf]+Int[0;+inf](φ(x)dx)
(f'(x);φ(x))={1, x>=0; 0, x<0
т.е.
(f'(x);φ(x))=θ(x)

собственно, это не правильно, где ошибка?