y'ctg x+y=2 y(0)=1
dy/(2-y)=dx/ctgx

dy/(y-2)=d(cosx)/cosx поменяла знак учитывая производную cosx
ln|y-2|=ln|cosx|+c
подставляю начальные условия, получаю с=0
ln|y-2|=ln|cosx|
а мне предложены ответы
1)2+cosx
2)2-cosx
3)2+sinx
4)2-sinx
5) нет правильного.
какой ответ выбрать?

После потенцирования получается |y-2| = |cos(x)|, то есть y-2 = +/-cos(x). Знак теперь надо выбрать с учётом начальных условий.

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
Или решение немного по-иному построить:
ln|y-2|=ln|cosx|+lnС=ln|Сcosx|
y-2=Сcos => y=Сcos+2
Из условий: 1=С+2, а тогда С=...