Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'ctg x+y=2 y(0)=1
Автор: иришечка 72 20.6.2010, 15:02
y'ctg x+y=2 y(0)=1
dy/(2-y)=dx/ctgx
dy/(y-2)=d(cosx)/cosx поменяла знак учитывая производную cosx
ln|y-2|=ln|cosx|+c
подставляю начальные условия, получаю с=0
ln|y-2|=ln|cosx|
а мне предложены ответы
1)2+cosx
2)2-cosx
3)2+sinx
4)2-sinx
5) нет правильного.
какой ответ выбрать?
Автор: tig81 20.6.2010, 15:07
Цитата(иришечка 72 @ 20.6.2010, 18:02) 
y'ctg x+y=2 y(0)=1
dy/(2-y)=dx/ctgx
dy/(y-2)=d(cosx)/cosx поменяла знак учитывая производную cosx
ln|y-2|=ln|cosx|+c
подставляю начальные условия, получаю с=0
ln|y-2|=ln|cosx|
Потенцируйте теперь. Находите явное выражение у.
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Цитата
- Не помечайте свой вопрос как "Срочный", даже если для вас он именно такой. Это ваша проблема, а не наша. Упоминание о срочности зачастую контрпродуктивно: модератор скорее всего просто удалит такое сообщение как грубую и эгоистичную попытку срочно привлечь к себе особое внимание.
Автор: иришечка 72 20.6.2010, 15:14
Цитата(tig81 @ 20.6.2010, 15:07)
Потенцируйте теперь. Находите явное выражение у.
|y-2|=|cosx|, y(0)=1, т.е. 2-у=cosx
y=2+cosx так?
Автор: tig81 20.6.2010, 15:21
Цитата(иришечка 72 @ 20.6.2010, 18:14)
y=2+cosx так?
Похоже,что да.
Автор: иришечка 72 20.6.2010, 15:26
или y=2-cosx?
Автор: tig81 20.6.2010, 15:29
А вы как думаете?
Сделайте проверку.
Автор: иришечка 72 20.6.2010, 15:41
спасибо за подсказку. оба подходят. поэтому правильного ответа нет
Автор: tig81 20.6.2010, 15:45
Цитата(иришечка 72 @ 20.6.2010, 18:41)
оба подходят.
И начальному условию оба удовлетворяют?
Автор: граф Монте-Кристо 20.6.2010, 15:59
После потенцирования получается |y-2| = |cos(x)|, то есть y-2 = +/-cos(x). Знак теперь надо выбрать с учётом начальных условий.
Автор: tig81 20.6.2010, 16:04
Цитата(граф Монте-Кристо @ 20.6.2010, 18:59)
После потенцирования получается |y-2| = |cos(x)|, то есть y-2 = +/-cos(x). Знак теперь надо выбрать с учётом начальных условий.
Или решение немного по-иному построить:
ln|y-2|=ln|cosx|+lnС=ln|Сcosx|
y-2=Сcos => y=Сcos+2
Из условий: 1=С+2, а тогда С=...
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)