здраствуйте, проверьте пожалуйста
условия:
x=2*cos(t)
y=6*sin(t)
y=3
y>=3
решение:
http://s58.radikal.ru/i162/1006/e6/e0723650f0c5.jpg - чертеж

y>=3; 6*sin(t)>=3; sin(t)>=1/2; t∈(pi/6; 5*pi/6)+2*pi*n

S=int(от pi/6 до 5*pi/6)[-6*sin(t)*2*sin(t)]dt = -12*int(от pi/6 до 5*pi/6)[sin^2(t)]dt = 1/2*int(от pi/6 до 5*pi/6)[1-cos(2*t)]dt = ......

сомневаюсь, что правильно нарисовал картинку, да и в самом решении

Верно

Почему 1/2?

Правильно сомневаетесь. Вы нарисовали графики х и у в декартовой системе координат хОу, а у вас изначально кривая задана в параметрической x=2*cos(t), y=6*sin(t). Придавая параметру t различные значения, находите значения х и у.

S=int(от pi/6 до 5*pi/6)[-6*sin(t)*2*sin(t)]dt = -12*int(от pi/6 до 5*pi/6)[sin^2(t)]dt = -6*int(от pi/6 до 5*pi/6)[1-cos(2*t)]dt = ......
вот исправил

http://s56.radikal.ru/i151/1006/0e/24afcee487fb.jpg - новый рисунок
у косунуса отрицательные координаты получились, но он вроде бы не влияет на площадь, поэтому я его не дорисовал

как-то так (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Теперь похоже. Данные уравнения задают эллипс.
(IMG:http://i062.radikal.ru/1006/c9/d6896f062472t.jpg)

Это как?

(IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) не умею строить параметрически заданные кривые
спасибо, что помогли)))

(IMG:http://i056.radikal.ru/1006/71/2fb5953a782c.jpg)
На здоровье.
Интеграл получилось вычислить?

ответ получается -4*pi-3*sqrt(3), если я опять не потерял что-нибудь

Такой получается. Перед интегралом поставьте знак "-".

Посмотрите этот пример

не понял откуда минус и чем отличаются 1 и 2 формула (по ссылке), но если он нужен, то ответ получится 4*pi+3*sqrt(3)/2

Пределы интегрирования выбираются так, чтобы при обходе по контуру фигуры от нижнего предела до верхнего (которые подставляются в интеграл), фигура находилась по левую сторону.
П.С. Площадь не может быть отрицательной.



Хм... Хотя вроде если брать от п/6 до 5п/6 вроде так и получается. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

я решил еще похожий пример, ответ почти такой же получился
знакомый сказал, что по модулю интеграл можно брать, когда площадь считаешь