Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ вычислить S фигуры

Автор: Dop 10.6.2010, 19:51

здраствуйте, проверьте пожалуйста
условия:
x=2*cos(t)
y=6*sin(t)
y=3
y>=3
решение:
http://s58.radikal.ru/i162/1006/e6/e0723650f0c5.jpg - чертеж

y>=3; 6*sin(t)>=3; sin(t)>=1/2; t∈(pi/6; 5*pi/6)+2*pi*n

S=int(от pi/6 до 5*pi/6)[-6*sin(t)*2*sin(t)]dt = -12*int(от pi/6 до 5*pi/6)[sin^2(t)]dt = 1/2*int(от pi/6 до 5*pi/6)[1-cos(2*t)]dt = ......

сомневаюсь, что правильно нарисовал картинку, да и в самом решении

Автор: tig81 13.6.2010, 10:13

Цитата(Dop @ 10.6.2010, 22:51) *

y>=3; 6*sin(t)>=3; sin(t)>=1/2; t∈(pi/6+2*pi*n; 5*pi/6+2*pi*n)+2*pi*n

Верно
Цитата
S=int(от pi/6 до 5*pi/6)[-6*sin(t)*2*sin(t)]dt = -12*int(от pi/6 до 5*pi/6)[sin^2(t)]dt = 1/2*int(от pi/6 до 5*pi/6)[1-cos(2*t)]dt = ......

Почему 1/2?
Цитата
сомневаюсь, что правильно нарисовал картинку

Правильно сомневаетесь. Вы нарисовали графики х и у в декартовой системе координат хОу, а у вас изначально кривая задана в параметрической x=2*cos(t), y=6*sin(t). Придавая параметру t различные значения, находите значения х и у.

Автор: Dop 13.6.2010, 18:15

S=int(от pi/6 до 5*pi/6)[-6*sin(t)*2*sin(t)]dt = -12*int(от pi/6 до 5*pi/6)[sin^2(t)]dt = -6*int(от pi/6 до 5*pi/6)[1-cos(2*t)]dt = ......
вот исправил

http://s56.radikal.ru/i151/1006/0e/24afcee487fb.jpg - новый рисунок
у косунуса отрицательные координаты получились, но он вроде бы не влияет на площадь, поэтому я его не дорисовал

Автор: tig81 13.6.2010, 18:35

Цитата(Dop @ 13.6.2010, 21:15) *

S=int(от pi/6 до 5*pi/6)[-6*sin(t)*2*sin(t)]dt = -12*int(от pi/6 до 5*pi/6)[sin^2(t)]dt = -6*int(от pi/6 до 5*pi/6)[1-cos(2*t)]dt = ......
вот исправил

как-то так smile.gif
Цитата
новый рисунок

Теперь похоже. Данные уравнения задают эллипс.
http://radikal.ru/F/i062.radikal.ru/1006/c9/d6896f062472.jpg.html
Цитата
у косунуса отрицательные координаты получились,

Это как?

Автор: Dop 13.6.2010, 18:55

Цитата(tig81 @ 13.6.2010, 18:35) *

Это как?

unsure.gif не умею строить параметрически заданные кривые
спасибо, что помогли)))

Автор: tig81 13.6.2010, 19:02

Цитата(Dop @ 13.6.2010, 21:55) *

unsure.gif не умею строить параметрически заданные кривые

http://www.radikal.ru
На здоровье.
Интеграл получилось вычислить?

Автор: Dop 13.6.2010, 19:20

ответ получается -4*pi-3*sqrt(3), если я опять не потерял что-нибудь

Автор: tig81 13.6.2010, 19:25

Цитата(Dop @ 13.6.2010, 22:20) *

ответ получается -4*pi-3*sqrt(3)

Такой получается. Перед интегралом поставьте знак "-".

Посмотрите этот http://dvoika.net/matem/integ/1_21.htm

Автор: Dop 13.6.2010, 19:37

не понял откуда минус и чем отличаются 1 и 2 формула (по ссылке), но если он нужен, то ответ получится 4*pi+3*sqrt(3)/2

Автор: tig81 13.6.2010, 19:44

Цитата(Dop @ 13.6.2010, 22:37) *

1 и 2 формула (по ссылке)

Пределы интегрирования выбираются так, чтобы при обходе по контуру фигуры от нижнего предела до верхнего (которые подставляются в интеграл), фигура находилась по левую сторону.
П.С. Площадь не может быть отрицательной.


Цитата(tig81 @ 13.6.2010, 22:43) *

фигура находилась по левую сторону.

Хм... Хотя вроде если брать от п/6 до 5п/6 вроде так и получается. unsure.gif

Автор: Dop 15.6.2010, 16:20

я решил еще похожий пример, ответ почти такой же получился
знакомый сказал, что по модулю интеграл можно брать, когда площадь считаешь

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)