1) ( x^3+x)/(x^2-1)

2) (6x^2-x^3)^1/3

3) ln(cos(3x))

помогите!!!

где можно найти что-то похожее? образец

А какое задание к этому условию?

полное исследование функции

вторая функция у меня не периодическая вроде... а третья?

Третья периодическая.

исправьте пожалуйста если что-то не так

( x^3+x)/(x^2-1)=y

1) D(y)=(-бесконечности;-1) (-1;1) (1; + бесконечн)

2)исследовать на чентность

у(-х)=((-х)^3-х)/((-х)^2-1)=-(x^3+x)/(x^2-1)=-y(x) функция нечетная

график симметричен относ-но начала коорд

т.к. ф-я дробно-рац. то она не яв-ся периодичной

3) исслед-ть ф-ю на непрерывность точки разрыва вертик ассимптоты

непрерывна на R кроме x=-1 . x=1

определим тип точек разрыва

lim f(x)=+-бесконечности

значит х=1 и х=-1 точки разрыва второго рода

прямые х=1 и х=-1 вертикальные ассимптоты

4) исследовать функцию на возрастание убывание и экстремумы

у'=[(3x^2+1)(x^2-1)-2x(x^3+x)]/(x^2-1)^2

и вот дальше у меня проблема!!!!! помогите!!!!!

для нахождения крит точек нужно y'=0

а как? там ведь 4-я степень будет а мне корни нужны

и насколько я понимаю еще нужно найти когда y' не существует(т.е. знаменатель =0) что тоже не получается (((((

5) исследовать ф-ю на выпуклость вогнутость и точки перегиба тоже что-то непонятное выходит помогите!!!!!!!!!!!

6) горизонт ассимптот нет

Приведите подобные, упростите, покажите, что получается. Если многочлен имеет корни, то они являются делителем свободного коэффициента.

Почему? Когда находили точки разрыва функции вопросов не возникло? А чем знаменатель отличается от знаменателя функции (кроме квадрата?)?

Показывайте

Верно.
А про наклонные что скажите?

4) y'=[(3x^2+1)(x^2-1)-2x(x^3+x)]/(x^2-1)^2=(3x^4-3x^2+x^2-1-2x^4-2x^2)/(x^2-1)^2=(x^4-4x^2-1)/(x^2-1)^2

y'=0 т.е. x^4-4x^2-1=0 а вот дальше нужно сделать замену? x^2 =t

7)наклоные ассимптоты

k=lim (x^3+x)/((x^2-1)*x)=lim(x^3+x)/(x^3-x)=3/3=1 существует и конечен

b=lim[((x^3+x)/(x^2-1))-x]=lim 2x/(x^2-1)=0 cуществует и конечен

т.о. y=x наклонная ассимптота

Да, это биквадратное уравнение.



Верно, но непонятно откуда получилось 3/3?

да

8) найти точки пересеч с осями с накл асимптотой
с Ох: у=0 (x^3+x)/(x^2-1) x^3+x=0 x=0 или x^2=-1

А(0;0) точка пересеч с Ох

с Оу нет точек пересеч

с ассимптотой у=х

(x^3+x)/(x^2-1)=x

[(x^3+x)/(x^2-1)]-x=0

2x/(x^2-1)=0

x=0

В(0;0) точка пересеч с ассимптотой наклоной

да

Почему?

Графика функции? Или точку пересечения чего с асимптотой вы ищите?

Она же точка А, которая найдена выше.

а с Oy тоже (0;0) точка пересечения?

подскажите как решить 3(6x^2-x^3)^2/3

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

Это что? Что значит решить? Что вы пытаетесь сделать?

пытаюсь исследовать вторую функцию на возрастание убывание и экстремум

2) (6x^2-x^3)^1/3

у меня так получилось у'=(12 x-3 x^2)/(3 (6 x^2-x^3)^(2/3))

Как из последнего выражения получили это
?

П.С. С первой функцией все? Если нет, то давайте с ней работать, иначе получится каша.

первая производная такая у'=(12 x-3 x^2)/(3 (6 x^2-x^3)^(2/3))

да.