Версия для печати темы

Автор: olkasolnce1 10.6.2010, 9:57

1) ( x^3+x)/(x^2-1)

2) (6x^2-x^3)^1/3

3) ln(cos(3x))

помогите!!!

где можно найти что-то похожее? образец

Автор: граф Монте-Кристо 10.6.2010, 9:58

Автор: tig81 10.6.2010, 11:34

А какое задание к этому условию?

Автор: olkasolnce1 10.6.2010, 13:49

полное исследование функции

вторая функция у меня не периодическая вроде... а третья?

Автор: граф Монте-Кристо 10.6.2010, 14:33

Третья периодическая.

Автор: olkasolnce1 13.6.2010, 11:22

исправьте пожалуйста если что-то не так

( x^3+x)/(x^2-1)=y

1) D(y)=(-бесконечности;-1) (-1;1) (1; + бесконечн)

2)исследовать на чентность

у(-х)=((-х)^3-х)/((-х)^2-1)=-(x^3+x)/(x^2-1)=-y(x) функция нечетная

график симметричен относ-но начала коорд

т.к. ф-я дробно-рац. то она не яв-ся периодичной

3) исслед-ть ф-ю на непрерывность точки разрыва вертик ассимптоты

непрерывна на R кроме x=-1 . x=1

определим тип точек разрыва

lim f(x)=+-бесконечности

значит х=1 и х=-1 точки разрыва второго рода

прямые х=1 и х=-1 вертикальные ассимптоты

4) исследовать функцию на возрастание убывание и экстремумы

у'=[(3x^2+1)(x^2-1)-2x(x^3+x)]/(x^2-1)^2

и вот дальше у меня проблема!!!!! помогите!!!!!

для нахождения крит точек нужно y'=0

а как? там ведь 4-я степень будет а мне корни нужны

и насколько я понимаю еще нужно найти когда y' не существует(т.е. знаменатель =0) что тоже не получается (((((

5) исследовать ф-ю на выпуклость вогнутость и точки перегиба тоже что-то непонятное выходит помогите!!!!!!!!!!!

6) горизонт ассимптот нет

Автор: tig81 13.6.2010, 11:27

Приведите подобные, упростите, покажите, что получается. Если многочлен имеет корни, то они являются делителем свободного коэффициента.

Почему? Когда находили точки разрыва функции вопросов не возникло? А чем знаменатель отличается от знаменателя функции (кроме квадрата?)?

Показывайте

Верно.
А про наклонные что скажите?

Автор: olkasolnce1 13.6.2010, 11:51

4) y'=[(3x^2+1)(x^2-1)-2x(x^3+x)]/(x^2-1)^2=(3x^4-3x^2+x^2-1-2x^4-2x^2)/(x^2-1)^2=(x^4-4x^2-1)/(x^2-1)^2

y'=0 т.е. x^4-4x^2-1=0 а вот дальше нужно сделать замену? x^2 =t

Автор: olkasolnce1 13.6.2010, 12:10

7)наклоные ассимптоты

k=lim (x^3+x)/((x^2-1)*x)=lim(x^3+x)/(x^3-x)=3/3=1 существует и конечен

b=lim[((x^3+x)/(x^2-1))-x]=lim 2x/(x^2-1)=0 cуществует и конечен

т.о. y=x наклонная ассимптота

Автор: tig81 13.6.2010, 12:22

Да, это биквадратное уравнение.



Верно, но непонятно откуда получилось 3/3?

да

Автор: olkasolnce1 13.6.2010, 12:26

8) найти точки пересеч с осями с накл асимптотой
с Ох: у=0 (x^3+x)/(x^2-1) x^3+x=0 x=0 или x^2=-1

А(0;0) точка пересеч с Ох

с Оу нет точек пересеч

с ассимптотой у=х

(x^3+x)/(x^2-1)=x

[(x^3+x)/(x^2-1)]-x=0

2x/(x^2-1)=0

x=0

В(0;0) точка пересеч с ассимптотой наклоной

Автор: tig81 13.6.2010, 12:31

да

Почему?

Графика функции? Или точку пересечения чего с асимптотой вы ищите?

Она же точка А, которая найдена выше.

Автор: olkasolnce1 13.6.2010, 12:38

а с Oy тоже (0;0) точка пересечения?

подскажите как решить 3(6x^2-x^3)^2/3

Автор: tig81 13.6.2010, 12:40

Это что? Что значит решить? Что вы пытаетесь сделать?

Автор: olkasolnce1 13.6.2010, 12:46

пытаюсь исследовать вторую функцию на возрастание убывание и экстремум

2) (6x^2-x^3)^1/3

у меня так получилось у'=(12 x-3 x^2)/(3 (6 x^2-x^3)^(2/3))

Автор: tig81 13.6.2010, 12:47

Как из последнего выражения получили это
?

П.С. С первой функцией все? Если нет, то давайте с ней работать, иначе получится каша.

Автор: olkasolnce1 13.6.2010, 12:49

первая производная такая у'=(12 x-3 x^2)/(3 (6 x^2-x^3)^(2/3))

Автор: tig81 13.6.2010, 12:54

да.