1. Плотность совместного распределения случайных величин и задается формулой
p(x,y)=2e^(2x+y) при x<=0, y<=0
Найти условную дисперсию величины Y при условии X=-5

f(YlX)=p(x,y)/f(x)

f(x)=int(p(x,y))dy (в пределах от -бескон. до 0)=2e^(2x)

f(YlX)=2e^(2x+y)/2e^(2x)=e^y

M(YlX)=int(ye^y)dy (в пределах от -бескон. до 0)=-1

Все ли правильно и как дальше находить условную дисперсию?

Вообще-то у Вас плотность совместного распределения двух независимых случайных величин. Поэтому условная дисперсия любой из них при любом условии о другой совпадает с безусловной.

А вообще условная дисперсия - дисперсия условного распределения. Вычисляется как обычно, после того, как Вы нашли это условное распределение.

Условное распределение:
f(YlX)=2e^(2x+y)/2e^(2x)=e^y
Мат. ожидание:
M(YlX)=int(ye^y)dy (в пределах от -бескон. до 0)=-1

Дисперсия:
D(YlX)=int((y^2)e^y)dy-1

до этого момента верно?

Верно, верно. Но ещё вернее всё же познакомиться с определением независимости для абсолютно непрерывных распределений. Понятие независимости - основное понятие в теории вероятностей.

Хорошо,ознакомлюсь тогда.
Благодарю))