 Про треугольник |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| logovaz |
 11.5.2007, 10:36
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Пользователи Сообщений: 1 Регистрация: 11.5.2007 Город: Москва  |
Прошу помочь с сей задачей.
Около прямоугольного треугольника АВС с гепотенузой АВ = 14 описана окружность. Окружность радиуса 4 касается катетов АС , ВС и описанной окружности изнутри. Найти площадь треугольника АВС. К сожалению, единственное, что удалось сообразить, что радиус описанной окружности равен 7. дальше даже не знаю, за что браться. заранее спасибо. |
   |
 
|
| Fuze |
20.8.2007, 13:54
Сообщение
#2
|
|
Новичок Группа: Пользователи Сообщений: 2 Регистрация: 20.8.2007 Город: Украина, Одесса Учебное заведение: Ришельевский лицей Вы: школьник |
гИпотенуза (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
|
|
|
|
| venja |
20.8.2007, 19:51
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Fuze @ 20.8.2007, 19:54)  В русском Вы сильны. Но просят помочь по геометрии. У меня площадь получилась 32. Но сейчас решение писать поздно. Думаю, завтра напишу. |
|
|
|
| venja |
21.8.2007, 4:55
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Сделайте рисунок. Чтобы наши рисунки совпадали, сделайте (как у меня) BC>AC. D - середина AB - центр описанной. Пусть О - центр второй окржности, а F и G - точки ее касания с катетами AC и BC.
Ясно, что OF перпендикулярна AC, OG перпендикулярна BC. Из точки D опустим перпендикуляр DK на OG. Обозначим длины катетов AC=x, BC=y. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODK. Известно, что расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно разности их радиусов. Поэтому гипотенуза OD=R-r=7-4=3. Сообразите (это не сложно), что OK=OG - KG=r - (x/2)=4 - (x/2) DK=(y/2)-r= (y/2) - 4. Применяя теорему Пифагора к треугольникам ABC и ODK, получаем систему для определения х и у: x^2+y^2=14^2 (4 - (x/2))^2+((y/2) - 4)^2=3^2. Система легко решается. |
|
|
|
| Руководитель проекта |
21.8.2007, 5:14
Сообщение
#5
|
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Вениамин, а вы обратили внимание на дату? Просьба о помощи «прозвучала» более трех месяцев назад (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| venja |
21.8.2007, 7:15
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Руководитель проекта @ 21.8.2007, 11:14) Вениамин, а вы обратили внимание на дату? Просьба о помощи «прозвучала» более трех месяцев назад (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Да уж! У меня бывают такие проколы. На даты внимания не обращаю, если тема попала в "активные" - смотрю автоматически. |
|
|
|
| Lion |
21.8.2007, 11:31
Сообщение
#7
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 508 Регистрация: 23.2.2007 Из: Белоярский,ХМАО Город: Белоярский, ХМАО |
А вот и "спасибо", Вам, за решение))
|
|
|
|
| venja |
 21.8.2007, 12:38
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
(IMG:style_emoticons/default/blink.gif)
Цитата(Lion @ 21.8.2007, 17:31) А вот и "спасибо", Вам, за решение)) ? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) P.S. Посмотрите продолжение нашего разговора в другом форуме. |
|
|
|
| Lion |
22.8.2007, 1:31
Сообщение
#9
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 508 Регистрация: 23.2.2007 Из: Белоярский,ХМАО Город: Белоярский, ХМАО |
Ой, что-то не то сказала, да?
Я просто решила, что раз вопрос задан давно, то автор вряд ли поблагодарит за решение, поэтому решила сделать это за него.... Сорри, если что не так... |
|
|
|
| venja |
22.8.2007, 3:48
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Ну что Вы. Все так.
Подумал, что Вам самой эта задача почему-то важна. |
|
|
|
| Lion |
22.8.2007, 4:12
Сообщение
#11
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 508 Регистрация: 23.2.2007 Из: Белоярский,ХМАО Город: Белоярский, ХМАО |
Правильно подумали)), я чуть-чуть над этой задачей сидела, но вечером улетела в отпуск и... забыла про нее...
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.4.2024, 7:19 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru