Версия для печати темы

Автор: logovaz 11.5.2007, 10:36

Прошу помочь с сей задачей.

Около прямоугольного треугольника АВС с гепотенузой АВ = 14 описана окружность. Окружность радиуса 4 касается катетов АС , ВС и описанной окружности изнутри. Найти площадь треугольника АВС.

К сожалению, единственное, что удалось сообразить, что радиус описанной окружности равен 7. дальше даже не знаю, за что браться.
заранее спасибо.

Автор: Fuze 20.8.2007, 13:54

гИпотенуза

Автор: venja 20.8.2007, 19:51

В русском Вы сильны. Но просят помочь по геометрии.

У меня площадь получилась 32. Но сейчас решение писать поздно. Думаю, завтра напишу.

Автор: venja 21.8.2007, 4:55

Сделайте рисунок. Чтобы наши рисунки совпадали, сделайте (как у меня) BC>AC. D - середина AB - центр описанной. Пусть О - центр второй окржности, а F и G - точки ее касания с катетами AC и BC.
Ясно, что OF перпендикулярна AC, OG перпендикулярна BC. Из точки D опустим перпендикуляр DK на OG. Обозначим длины катетов AC=x, BC=y. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODK. Известно, что расстояние между центрами окружностей, касающихся внутренним образом, равно разности их радиусов. Поэтому гипотенуза OD=R-r=7-4=3. Сообразите (это не сложно), что
OK=OG - KG=r - (x/2)=4 - (x/2)
DK=(y/2)-r= (y/2) - 4.
Применяя теорему Пифагора к треугольникам ABC и ODK, получаем систему для определения х и у:
x^2+y^2=14^2
(4 - (x/2))^2+((y/2) - 4)^2=3^2.
Система легко решается.

Автор: Руководитель проекта 21.8.2007, 5:14

Вениамин, а вы обратили внимание на дату? Просьба о помощи «прозвучала» более трех месяцев назад

Автор: venja 21.8.2007, 7:15

Да уж!
У меня бывают такие проколы. На даты внимания не обращаю, если тема попала в "активные" - смотрю автоматически.

Автор: Lion 21.8.2007, 11:31

А вот и "спасибо", Вам, за решение))

Автор: venja 21.8.2007, 12:38

?

P.S. Посмотрите продолжение нашего разговора в другом форуме.

Автор: Lion 22.8.2007, 1:31

Ой, что-то не то сказала, да?
Я просто решила, что раз вопрос задан давно, то автор вряд ли поблагодарит за решение, поэтому решила сделать это за него....

Сорри, если что не так...

Автор: venja 22.8.2007, 3:48

Ну что Вы. Все так.
Подумал, что Вам самой эта задача почему-то важна.

Автор: Lion 22.8.2007, 4:12

Правильно подумали)), я чуть-чуть над этой задачей сидела, но вечером улетела в отпуск и... забыла про нее...