y''+3y'+2y=0 y(0)=1, y'(0)=-1
k^2+3k+2=0
k1=2 k2=1
y=C1e^2x+C2e^x
Как дальше найти частное решение ?)

k1, k2 найдены неверно.

А зачем вам его находить? У вас однородное уравнение (правая часть равна нулю). Вам осталось найти С1 и С2 (после того как правильно запишите у(х)), используя начальные условия y(0)=1, y'(0)=-1.

можете пожалуйста решить его,а то не получается

Кого его и что не получается?
ДУ вы решили практически правильно, неправильно решили характеристическое уравнение (квадратное). Далее ход решения верен. Пока решайте квадратное уравнение.

y=C1e^-x+C2e^e-2x
как дальше?(

Так, замечательно.

Находим теперь константы С1 и С2. Для этого используем начальные условия:
1)y(0)=1: В найденное решение вместо у подставляйте 1, а вместо х - 0.
2) y'(0)=-1: чтобы использовать данное условие, надо найти производную, а далее см. пункт 1).

1=C1+C2

Это пункт 1), т.е. использовали первое условие.
Теперь смотрите пункт 2)

y'=C1x+C2x
дальше не получается ((не могу понять(

И не получится, т.к. производную нашли неправильно: (e^(kx))'=ke^(kx)