Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''+3y'+2y=0
Автор: sincerely 25.5.2010, 12:46
y''+3y'+2y=0 y(0)=1, y'(0)=-1
k^2+3k+2=0
k1=2 k2=1
y=C1e^2x+C2e^x
Как дальше найти частное решение ?)
Автор: tig81 25.5.2010, 13:06
Цитата(sincerely @ 25.5.2010, 15:46) 
y''+3y'+2y=0 y(0)=1, y'(0)=-1
k^2+3k+2=0
k1=2 k2=1
k1, k2 найдены неверно.
Цитата
Как дальше найти частное решение ?)
А зачем вам его находить? У вас однородное уравнение (правая часть равна нулю). Вам осталось найти С1 и С2 (после того как правильно запишите у(х)), используя начальные условия y(0)=1, y'(0)=-1.
Автор: sincerely 25.5.2010, 18:46
Цитата(tig81 @ 25.5.2010, 13:06)
k1, k2 найдены неверно.
А зачем вам его находить? У вас однородное уравнение (правая часть равна нулю). Вам осталось найти С1 и С2 (после того как правильно запишите у(х)), используя начальные условия y(0)=1, y'(0)=-1.
можете пожалуйста решить его,а то не получается
Автор: tig81 25.5.2010, 18:49
Цитата(sincerely @ 25.5.2010, 21:46)
можете пожалуйста решить его,а то не получается
Кого его и что не получается?
ДУ вы решили практически правильно, неправильно решили характеристическое уравнение (квадратное). Далее ход решения верен. Пока решайте квадратное уравнение.
Автор: sincerely 25.5.2010, 18:52
Цитата(tig81 @ 25.5.2010, 18:49)
Кого его и что не получается?
ДУ вы решили практически правильно, неправильно решили характеристическое уравнение (квадратное). Далее ход решения верен. Пока решайте квадратное уравнение.
y=C1e^-x+C2e^e-2x
как дальше?(
Автор: tig81 25.5.2010, 18:57
Цитата(sincerely @ 25.5.2010, 21:52)
y(х)=C1e^(-x)+C2e^(
Так, замечательно.
Цитата
как дальше?(
Находим теперь константы С1 и С2. Для этого используем начальные условия:
1)y(0)=1: В найденное решение вместо у подставляйте 1, а вместо х - 0.
2) y'(0)=-1: чтобы использовать данное условие, надо найти производную, а далее см. пункт 1).
Автор: sincerely 25.5.2010, 19:15
Цитата(tig81 @ 25.5.2010, 18:57)
Так, замечательно.
Находим теперь константы С1 и С2. Для этого используем начальные условия:
1)y(0)=1: В найденное решение вместо у подставляйте 1, а вместо х - 0.
2) y'(0)=-1: чтобы использовать данное условие, надо найти производную, а далее см. пункт 1).
1=C1+C2
Автор: tig81 25.5.2010, 19:19
Цитата(sincerely @ 25.5.2010, 22:15)
1=C1+C2
Это пункт 1), т.е. использовали первое условие.
Теперь смотрите пункт 2)
Автор: sincerely 25.5.2010, 19:23
Цитата(tig81 @ 25.5.2010, 19:19)
Это пункт 1), т.е. использовали первое условие.
Теперь смотрите пункт 2)
y'=C1x+C2x
дальше не получается ((не могу понять(
Автор: tig81 25.5.2010, 19:25
Цитата(sincerely @ 25.5.2010, 22:23)
y'=C1x+C2x
дальше не получается ((не могу понять(
И не получится, т.к. производную нашли неправильно: (e^(kx))'=ke^(kx)
Автор: sincerely 25.5.2010, 19:29
Цитата(tig81 @ 25.5.2010, 19:25)
И не получится, т.к. производную нашли неправильно: (e^(kx))'=ke^(kx)
вместо "к" ставить -1 место "x" -> 0 ?
Автор: tig81 25.5.2010, 19:30
Цитата(sincerely @ 25.5.2010, 22:29)
вместо "к" ставить -1 место "x" -> 0 ?
Пока ищем производную, х будем подставлять позже. Да, для первой экспоненты k=-1, для второй k=-2.
Автор: sincerely 25.5.2010, 19:36
получу уже 3 бала ) я не понимаю что дальше делать ,путаюсь с "e"
решили бы доконца ,был бы как пример )мне уже завтра сдавать самостоятельную работу(
Автор: tig81 25.5.2010, 19:39
Цитата(sincerely @ 25.5.2010, 22:36)
я не понимаю что дальше делать ,путаюсь с "e"
y(х)=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
y'(х)=(C1e^(-x)+C2e^(e -2x))'=C1*(-1)e^(-x)+C2*(-2)e^(-2x)
Цитата
решили бы доконца ,был бы как пример )
Решите сами, будет точно такой же пример.
Цитата
мне уже завтра сдавать самостоятельную работу(
И? Мне завтра с вами на самостоятельную пойти? Решить до конца, чтобы был пример как пример?
Автор: sincerely 25.5.2010, 19:43
Цитата(tig81)
'58977' date='25.5.2010, 19:39']
y(х)=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
y'(х)=(C1e^(-x)+C2e^(e -2x))'=C1*(-1)e^(-x)+C2*(-2)e^(-2x)
Спасибо
Решите сами, будет точно такой же пример.
Решить до конца, чтобы был пример как пример?
y(х)=C1e^(-x)+C2e^(-2x)
y'(х)=(C1e^(-x)+C2e^(e -2x))'=C1*(-1)e^(-x)+C2*(-2)e^(-2x)
Спасибо
Решите сами, будет точно такой же пример.
Решить до конца, чтобы был пример как пример?
Хотелось бы,контрольная работа будет скоро...(
Автор: Dimka 26.5.2010, 5:20
Цитата(tig81 @ 25.5.2010, 23:39)
И? Мне завтра с вами на самостоятельную пойти? Решить до конца, чтобы был пример как пример?
Возможности мобильного интернета не безграничны. Пора переквалифицироваться из помощьника на форуме на помощьника на экзамене за высокий гонорар.
Автор: tig81 26.5.2010, 16:13
Цитата(Dimka @ 26.5.2010, 8:20)
Возможности мобильного интернета не безграничны. Пора переквалифицироваться из помощьника на форуме на помощьника на экзамене за высокий гонорар.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)