Здравствуйте, буду премного благодарен за помощь в решении некоторых задач по ДУ, а именно:
Решить уравнения
1) y' = sin (x+y+3)
2) y' sin x - y cos x = -sin^2 x / x^2
3) xy' + 1 = e^y
4) (y')^3 - 4yy' = 0

5)Составить диф. ур-е сем-ва окружностей радиуса 1, центры которых лежат на прямой y = -2x
6) (y-c)^2 = (x-c)^3 по виду общего интеграла найти подозрительные на особые решения и проверить являются ли они особыми решениями.

Большое спасибо за потраченное время.

3) y выразить не получается, хотя наверное я уже туплю =/
4) (y')^3 - 4yy' = 0
а) y'=0, y=c
б)4yy'=(y')^3
4y=(y')^2
+-2y^(1/2)=y'
dy/y^(1/2)=+-2
2y^(1/2)=+-2x+2С
y=(+-x+С)^2

Так верно?

Решаю 1) y' = sin (x+y+3)
z(x) = x+y+3
z'=1+y'
y'=z'-1
z'-1=sin z
z'=sin z +1
dz/(sin z +1) = dx
-2/(tg(z/2)+1)=x+C
-2/(x+C)-1=tg((x+y+3)/2)
(x+y+3)/2=arctg(-2/(x+C)-1)
y=2arctg(-2/(x+C)-1)-3-x

Так же интересует, правильно ли я решил?