Ряд: (1/(n-1))*arctg(1/(n-1)^1/3), исследовать на сходимость |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Ряд: (1/(n-1))*arctg(1/(n-1)^1/3), исследовать на сходимость |
aku |
1.7.2007, 18:15
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 26.6.2007 Город: Одесса Украина Учебное заведение: Университет им.Мечникова |
Мне нужно было исследовать на сходимость ряд (1/(n-1))*arctg(1/(n-1)^1/3). Я выбрал ряд (Pi/2)/(n-1) и сравнил их,тоесть нашел предел их отношения.Предел последовательности был равен нулю и из этого я сделал вывод что искомый ряд расходиться так как расходиться ряд (Pi/2)/(n-1).В чем моя ошибка ?
|
Dimka |
1.7.2007, 18:36
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
Ряд (Pi/2)/(n-1) > ряд (1/(n-1))*arctg(1/(n-1)^1/3) при n=2.....бесконечности
Первый расходится, из этого не следует, что второй ряд будет расходиться (См. признак сравнения рядов) |
venja |
1.7.2007, 18:42
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Сравнить со сходящимся рядом с общим членом 1/(n-1)^(4/3).
Предел отношения общих членов =1, поэтому исходный ряд тоже сходится. При вычислении предела учесть эквивалентность бесконечно малых: arctg(a)~a. |
aku |
1.7.2007, 18:54
Сообщение
#4
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 26.6.2007 Город: Одесса Украина Учебное заведение: Университет им.Мечникова |
Спасибо большое за вашу помощь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 22.5.2024, 3:17 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru