aku
Сообщение
#5502 1.7.2007, 18:15
Мне нужно было исследовать на сходимость ряд (1/(n-1))*arctg(1/(n-1)^1/3). Я выбрал ряд (Pi/2)/(n-1) и сравнил их,тоесть нашел предел их отношения.Предел последовательности был равен нулю и из этого я сделал вывод что искомый ряд расходиться так как расходиться ряд (Pi/2)/(n-1).В чем моя ошибка ?
Dimka
Сообщение
#5503 1.7.2007, 18:36
Ряд (Pi/2)/(n-1) > ряд (1/(n-1))*arctg(1/(n-1)^1/3) при n=2.....бесконечности
Первый расходится, из этого не следует, что второй ряд будет расходиться (См. признак сравнения рядов)
venja
Сообщение
#5504 1.7.2007, 18:42
Сравнить со сходящимся рядом с общим членом 1/(n-1)^(4/3).
Предел отношения общих членов =1, поэтому исходный ряд тоже сходится.
При вычислении предела учесть эквивалентность бесконечно малых:
arctg(a)~a.
aku
Сообщение
#5505 1.7.2007, 18:54
Спасибо большое за вашу помощь
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.