 y*y''-(y')^2=y^2, Найти общее решение |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Захар |
 14.5.2010, 21:34
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 14.5.2010 Город: Воронеж Учебное заведение: МИКТ Вы: студент  |
Помогите, пожалуйста, найти общее решение уравнения. Второй день бьюсь - бесполезно.
y*y''-(y')^2=y^2 Я получил y'=y*SQRT(2*ln(y)+C) И все... дальше - не получается (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов
| граф Монте-Кристо |
15.5.2010, 15:32
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
У Вас получилось уравнение с разделяющимися переменными. Зачем вы функцию от у пихаете в интеграл по dx? Не проще ли записать всё,что зависит от у в одной стороне,а dx - в другой(не забывая при этом,что если Вы решаете в общем виде,то при извлечении корня появляется +/-), а потом заметить, что dy/y = d(ln|y|)?
|
|
|
|
| Захар |
15.5.2010, 17:04
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 14.5.2010 Город: Воронеж Учебное заведение: МИКТ Вы: студент |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 15.5.2010, 15:32)  У Вас получилось уравнение с разделяющимися переменными. Зачем вы функцию от у пихаете в интеграл по dx? Не проще ли записать всё,что зависит от у в одной стороне,а dx - в другой(не забывая при этом,что если Вы решаете в общем виде,то при извлечении корня появляется +/-), а потом заметить, что dy/y = d(ln|y|)? Что-то я опять ничего не понял (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) В общем, при учете того, что С=1 получаем такую запись: http://i035.radikal.ru/1005/a4/3ae4f4a4d213.jpg |
|
|
|
Сообщений в этой теме
Захар y*y''-(y')^2=y^2 14.5.2010, 21:34
tig81
Я получил y'=y*SQRT(2*ln(y)+C)
Как получили? ... 14.5.2010, 21:47
Захар
Как получили? Показывайте полное решение.
У вас з... 15.5.2010, 9:09 tig81
Да, это задача Коши. Но мне бы общее решение полу... 15.5.2010, 9:12 Захар
Это сообщение видели?
Лучше залейте на www.radika... 15.5.2010, 11:35 tig81
Сообщение видел, но нифига не понял че-то :(
То п... 15.5.2010, 11:39 Захар
y'=ysqrt(2*ln(y)+C)
y'=-ysqrt(2*ln(y)+C)
... 15.5.2010, 14:27 V.V. tig81, правильно получено. Наверное, стандартным в... 15.5.2010, 7:35 tig81
tig81, правильно получено. Наверное, стандартным ... 15.5.2010, 7:43 граф Монте-Кристо Правильно.Замена теперь,которая должна напрашивать... 15.5.2010, 17:14 Захар
Правильно.Замена теперь,которая должна напрашиват... 19.5.2010, 13:02 tig81 :thumbsup: 19.5.2010, 17:46 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.5.2025, 1:28 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru