Версия для печати темы

Автор: Захар 14.5.2010, 21:34

Помогите, пожалуйста, найти общее решение уравнения. Второй день бьюсь - бесполезно.
y*y''-(y')^2=y^2

Я получил y'=y*SQRT(2*ln(y)+C)
И все... дальше - не получается

Автор: tig81 14.5.2010, 21:47

Как получили? Показывайте полное решение.

У вас задача Коши? Начальные условия есть?

Автор: V.V. 15.5.2010, 7:35

tig81, правильно получено. Наверное, стандартным введением y'=p(y).

Захар, вы при извлечении корня забыли "плюс-минус". А получившееся уравнение интегрируется очень просто:

dy/(yf(ln y))=dx

d(ln y)/f(ln y)=dx,

где вместо f надо написать Вашу функцию от логарифма.

Автор: tig81 15.5.2010, 7:43

Да я не спорю, что неправильно, и понятно какой заменой, просто по решению проверить легче.

Автор: Захар 15.5.2010, 9:09

Да, это задача Коши. Но мне бы общее решение получить. А там - дело техники.
Вот ссылка на изображение с решением:
sharepix.ru/79207b815/

Автор: tig81 15.5.2010, 9:12

Это сообщение видели?

Лучше залейте на www.radikal.ru и сюда дайте ссылку.

Автор: Захар 15.5.2010, 11:35

Сообщение видел, но нифига не понял че-то

Перезалил:
http://s40.radikal.ru/i089/1005/5f/745aa2dd3255.jpg

Автор: tig81 15.5.2010, 11:39

То подтверждение того, что вы все сделали правильно, только в правой части надо поставить + -
А далее описано, как находить ваш интеграл.

Слово "ничего" пишется нечто иначе.

Т.е.
y'=ysqrt(2*ln(y)+C)
y'=-ysqrt(2*ln(y)+C)
Используйте начальные условия и находите чему равна константа С. Далее разделяйте переменные. Пробуйте, ждем результатов.

Автор: Захар 15.5.2010, 14:27

По начальным условиям я могу найти С и с помощью одного из этих двух уравнений. Ведь известны и y' и y... Хотя в начальных условиях дано и значение x. Но его сюда некуда прикрепить.
Я получил C=1. Тогда выражение под корнем можно записать как
2*ln(y)+1 = ln(y^2)+ln(e) = ln(ey^2)

И тогда снова не получается найти y, т.к. не знаю, как найти интеграл от SQRT(ln(ey^2)

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2010, 15:32

У Вас получилось уравнение с разделяющимися переменными. Зачем вы функцию от у пихаете в интеграл по dx? Не проще ли записать всё,что зависит от у в одной стороне,а dx - в другой(не забывая при этом,что если Вы решаете в общем виде,то при извлечении корня появляется +/-), а потом заметить, что dy/y = d(ln|y|)?

Автор: Захар 15.5.2010, 17:04

Что-то я опять ничего не понял
В общем, при учете того, что С=1 получаем такую запись:
http://i035.radikal.ru/1005/a4/3ae4f4a4d213.jpg

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2010, 17:14

Правильно.Замена теперь,которая должна напрашиваться - это t=2*ln|y|+1.

Автор: Захар 19.5.2010, 13:02

Спасибо большое всем Все получилось...

Автор: tig81 19.5.2010, 17:46