 y*y''-(y')^2=y^2, Найти общее решение |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Захар |
 14.5.2010, 21:34
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 14.5.2010 Город: Воронеж Учебное заведение: МИКТ Вы: студент  |
Помогите, пожалуйста, найти общее решение уравнения. Второй день бьюсь - бесполезно.
y*y''-(y')^2=y^2 Я получил y'=y*SQRT(2*ln(y)+C) И все... дальше - не получается (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов
| tig81 |
14.5.2010, 21:47
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Захар @ 15.5.2010, 0:34)  Я получил y'=y*SQRT(2*ln(y)+C) Как получили? Показывайте полное решение. Цитата И все... дальше - не получается (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) У вас задача Коши? Начальные условия есть? |
|
|
|
| Захар |
15.5.2010, 9:09
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 14.5.2010 Город: Воронеж Учебное заведение: МИКТ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 14.5.2010, 21:47) Как получили? Показывайте полное решение. У вас задача Коши? Начальные условия есть? Да, это задача Коши. Но мне бы общее решение получить. А там - дело техники. Вот ссылка на изображение с решением: sharepix.ru/79207b815/ |
|
|
|
| tig81 |
15.5.2010, 9:12
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Захар @ 15.5.2010, 12:09) Да, это задача Коши. Но мне бы общее решение получить. А там - дело техники. Цитата(V.V. @ 15.5.2010, 10:35) Захар, вы при извлечении корня забыли "плюс-минус". А получившееся уравнение интегрируется очень просто: dy/(yf(ln y))=dx d(ln y)/f(ln y)=dx, где вместо f надо написать Вашу функцию от логарифма. Это сообщение видели? Цитата Вот ссылка на изображение с решением: Лучше залейте на www.radikal.ru и сюда дайте ссылку. |
|
|
|
| Захар |
15.5.2010, 11:35
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 14.5.2010 Город: Воронеж Учебное заведение: МИКТ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 15.5.2010, 9:12) Это сообщение видели? Лучше залейте на www.radikal.ru и сюда дайте ссылку. Сообщение видел, но нифига не понял че-то (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Перезалил: http://s40.radikal.ru/i089/1005/5f/745aa2dd3255.jpg |
|
|
|
| tig81 |
15.5.2010, 11:39
Сообщение
#6
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Захар @ 15.5.2010, 14:35) Сообщение видел, но нифига не понял че-то (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) То подтверждение того, что вы все сделали правильно, только в правой части надо поставить + - А далее описано, как находить ваш интеграл. Цитата но нифига Слово "ничего" пишется нечто иначе. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата y'=+-y*SQRT(2*ln(y)+C) Т.е. y'=ysqrt(2*ln(y)+C) y'=-ysqrt(2*ln(y)+C) Используйте начальные условия и находите чему равна константа С. Далее разделяйте переменные. Пробуйте, ждем результатов. |
|
|
|
Сообщений в этой теме
Захар y*y''-(y')^2=y^2 14.5.2010, 21:34
Захар
y'=ysqrt(2*ln(y)+C)
y'=-ysqrt(2*ln(y)+C)
... 15.5.2010, 14:27
V.V. tig81, правильно получено. Наверное, стандартным в... 15.5.2010, 7:35 tig81
tig81, правильно получено. Наверное, стандартным ... 15.5.2010, 7:43 граф Монте-Кристо У Вас получилось уравнение с разделяющимися переме... 15.5.2010, 15:32 Захар
У Вас получилось уравнение с разделяющимися перем... 15.5.2010, 17:04 граф Монте-Кристо Правильно.Замена теперь,которая должна напрашивать... 15.5.2010, 17:14 Захар
Правильно.Замена теперь,которая должна напрашиват... 19.5.2010, 13:02 tig81 :thumbsup: 19.5.2010, 17:46 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 4:00 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru