IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Работа поля вектора
Darkness
сообщение 14.5.2010, 16:37
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 10.5.2010
Город: saint-petersburg



Здравствуйте, подскажите пожалуйста идею решения моего задания.

Найти работу поля вектора a=zi + yj + (x+y-1)k при перемещении точки вдоль линии L от точки M к точке N, где L - ломаная, соединяющая точки M(1;1;1) K(2;3;1) N(2;3;4)

Я так понимаю, что т.к. линия ломаная, то ее нужно будет разбить на сумму интегралов. Подскажите по какйо формуле лучше всего интегрировать ?
Заранее благодарен.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 15.5.2010, 4:13
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



int(L..N)[a*dl]
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Darkness
сообщение 15.5.2010, 10:43
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 10.5.2010
Город: saint-petersburg



Цитата(граф Монте-Кристо @ 15.5.2010, 4:13) *

int(L..N)[a*dl]

Спасибо, я так понимаю, что мне нужно для начала найти уравнения прямых LM и MN, а затем представить, например, в параметрическом виде и интегрировать по формуле. Правильно я мыслю?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Darkness
сообщение 15.5.2010, 11:53
Сообщение #4


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 10.5.2010
Город: saint-petersburg



Цитата(Darkness @ 15.5.2010, 10:43) *

Спасибо, я так понимаю, что мне нужно для начала найти уравнения прямых LM и MN, а затем представить, например, в параметрическом виде и интегрировать по формуле. Правильно я мыслю?

Например для прямой MK:

y=2x-1

в параметрическом виде:

x=t
y=2t-1, тогда dx=dt ; dy=2dt, отсюда:
A=int(1-2)[(2t-1)2dt]+int(1-2)[(t+2t-1-1)dt] = 6,5 - я уверен, что это неправильно, подскажите пожалуйста как правильно.
Спасибо
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 15.5.2010, 13:53
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



У Вас пространство трёхмерное,а прямая почему-то записана в плоскости.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Darkness
сообщение 15.5.2010, 14:06
Сообщение #6


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 10.5.2010
Город: saint-petersburg



Ну ведь Z=0, прямая во всю длину проецируется на плоскость xy. Или я что-то не так понимаю?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 15.5.2010, 14:28
Сообщение #7


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Почему Вы так решили?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Darkness
сообщение 15.5.2010, 15:04
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 10.5.2010
Город: saint-petersburg



ну, если я ищу уравнение прямой МК : (x-1)/1=(y-1)/(3-1)=z-1/(1-1), на нуль то делить нельзя. Да, и к тому же, если нарисовать сию прямую, она будет парралельна "ху" и находится на высоте ( z )=1.
В общем я запутался (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) теперь вообще не понимаю как делать
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 15.5.2010, 15:10
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Прошу прощения, вместо точки К смотрел на N. Тогда это правильно, но вот интеграл посчитали неверно. Там должно стоять скалярное произведение векторов а и dl,а у Вас что?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Darkness
сообщение 15.5.2010, 16:52
Сообщение #10


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 10.5.2010
Город: saint-petersburg



Ага, значит на прямой МК будет следующее:

int(1-2)[1dt+2(2t-1)dt] ?

т.к. x=t y=2t-1, dx=dt, dy=2dt

Правильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
граф Монте-Кристо
сообщение 15.5.2010, 17:16
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 840
Регистрация: 27.9.2007
Из: Старый Оскол
Город: Москва
Учебное заведение: МФТИ/МАИ
Вы: другое



Да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Darkness
сообщение 15.5.2010, 17:59
Сообщение #12


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 14
Регистрация: 10.5.2010
Город: saint-petersburg



Спасибо большое (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Разобрался.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 21:08

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru