Версия для печати темы

Автор: Darkness 14.5.2010, 16:37

Здравствуйте, подскажите пожалуйста идею решения моего задания.

Найти работу поля вектора a=zi + yj + (x+y-1)k при перемещении точки вдоль линии L от точки M к точке N, где L - ломаная, соединяющая точки M(1;1;1) K(2;3;1) N(2;3;4)

Я так понимаю, что т.к. линия ломаная, то ее нужно будет разбить на сумму интегралов. Подскажите по какйо формуле лучше всего интегрировать ?
Заранее благодарен.

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2010, 4:13

int(L..N)[a*dl]

Автор: Darkness 15.5.2010, 10:43

Спасибо, я так понимаю, что мне нужно для начала найти уравнения прямых LM и MN, а затем представить, например, в параметрическом виде и интегрировать по формуле. Правильно я мыслю?

Автор: Darkness 15.5.2010, 11:53

Например для прямой MK:

y=2x-1

в параметрическом виде:

x=t
y=2t-1, тогда dx=dt ; dy=2dt, отсюда:
A=int(1-2)[(2t-1)2dt]+int(1-2)[(t+2t-1-1)dt] = 6,5 - я уверен, что это неправильно, подскажите пожалуйста как правильно.
Спасибо

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2010, 13:53

У Вас пространство трёхмерное,а прямая почему-то записана в плоскости.

Автор: Darkness 15.5.2010, 14:06

Ну ведь Z=0, прямая во всю длину проецируется на плоскость xy. Или я что-то не так понимаю?

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2010, 14:28

Почему Вы так решили?

Автор: Darkness 15.5.2010, 15:04

ну, если я ищу уравнение прямой МК : (x-1)/1=(y-1)/(3-1)=z-1/(1-1), на нуль то делить нельзя. Да, и к тому же, если нарисовать сию прямую, она будет парралельна "ху" и находится на высоте ( z )=1.
В общем я запутался теперь вообще не понимаю как делать

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2010, 15:10

Прошу прощения, вместо точки К смотрел на N. Тогда это правильно, но вот интеграл посчитали неверно. Там должно стоять скалярное произведение векторов а и dl,а у Вас что?

Автор: Darkness 15.5.2010, 16:52

Ага, значит на прямой МК будет следующее:

int(1-2)[1dt+2(2t-1)dt] ?

т.к. x=t y=2t-1, dx=dt, dy=2dt

Правильно?

Автор: граф Монте-Кристо 15.5.2010, 17:16

Да.

Автор: Darkness 15.5.2010, 17:59

Спасибо большое Разобрался.