вычислить интеграл с помощью вычетов, помочь разоюраться |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
вычислить интеграл с помощью вычетов, помочь разоюраться |
silver_sea |
1.5.2010, 19:03
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 26.4.2010 Город: москва |
∫ z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) dz; C:|z|=5/2
C Здесь область С - это круг |z| < 5/2, а границей является окружность |z|=5/2 Приравняем нулю знаменатель ф-ции f(z) = z^3 +1/ (z + 2)^2 (z - 3) , Тогда (z + 2)^2 (z - 3) = 0, отсюда z1 = -2; z2= 3 Посмотрим какие точки принадлежат области С. |z1| =|-2| = 2 < 5/2; |z2| = |3| = 3 >5/2 ---> точка z2 не принадлежит кругу |z| < 5/2, а точка z1 является полюсом второго порядка ф-ции f(z) верное ? |
tig81 |
1.5.2010, 19:14
Сообщение
#2
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
похоже на правду.
|
silver_sea |
1.5.2010, 19:39
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 26.4.2010 Город: москва |
и значит ∫ z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) dz =2Пi (res z1 F(z)) m=2
|z|=5/2 res z1 F(z) = 1/m -1! lim(z-> z1)(F(z)(z-z1)^m)^m -1) = 1/2-1! lim z-> -2 (z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) * (z+2)^2)^(2-1)) = lim z-> -2(z^3 +1/(z- 3)` = lim z ->-2 (3z^2 -z^3 -1/ (z -3)^2 = 19/25 следователньо ∫ z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) dz =2Пi (19/25) |z|=5/2 Верно? |
tig81 |
1.5.2010, 20:11
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Запись плохо читаема, особенно без скобок.Отсканировать можете и прикрепить?
|
silver_sea |
1.5.2010, 20:19
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 26.4.2010 Город: москва |
ЩАС ПОПРОБУЮ
|
silver_sea |
1.5.2010, 20:40
Сообщение
#6
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 26.4.2010 Город: москва |
|
tig81 |
1.5.2010, 20:55
Сообщение
#7
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
вроде так.
|
silver_sea |
1.5.2010, 20:56
Сообщение
#8
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 37 Регистрация: 26.4.2010 Город: москва |
ура спасиб=)) щас еще один интеграл будет
|
tig81 |
1.5.2010, 21:03
Сообщение
#9
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
пожалуйста.
|
Текстовая версия | Сейчас: 20.4.2024, 4:10 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru