Версия для печати темы

Автор: silver_sea 1.5.2010, 19:03

∫ z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) dz; C:|z|=5/2
C

Здесь область С - это круг |z| < 5/2, а границей является окружность |z|=5/2
Приравняем нулю знаменатель ф-ции
f(z) = z^3 +1/ (z + 2)^2 (z - 3) , Тогда (z + 2)^2 (z - 3) = 0, отсюда
z1 = -2; z2= 3
Посмотрим какие точки принадлежат области С.
|z1| =|-2| = 2 < 5/2; |z2| = |3| = 3 >5/2 ---> точка z2 не принадлежит кругу |z| < 5/2, а точка z1 является полюсом второго порядка ф-ции f(z)
верное ?

Автор: tig81 1.5.2010, 19:14

похоже на правду.

Автор: silver_sea 1.5.2010, 19:39

и значит ∫ z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) dz =2Пi (res z1 F(z)) m=2
|z|=5/2

res z1 F(z) = 1/m -1! lim(z-> z1)(F(z)(z-z1)^m)^m -1) = 1/2-1! lim z-> -2
(z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) * (z+2)^2)^(2-1)) = lim z-> -2(z^3 +1/(z- 3)` =
lim z ->-2 (3z^2 -z^3 -1/ (z -3)^2 = 19/25
следователньо
∫ z^3 +1 /(z +2)^2 (z- 3) dz =2Пi (19/25)
|z|=5/2
Верно?

Автор: tig81 1.5.2010, 20:11

Запись плохо читаема, особенно без скобок.Отсканировать можете и прикрепить?

Автор: silver_sea 1.5.2010, 20:19

ЩАС ПОПРОБУЮ

Автор: silver_sea 1.5.2010, 20:40

Автор: tig81 1.5.2010, 20:55

вроде так.

Автор: silver_sea 1.5.2010, 20:56

ура спасиб=)) щас еще один интеграл будет

Автор: tig81 1.5.2010, 21:03

пожалуйста.