y''-5y'+4y=0 при y(0)=5 , y'(0)=8
1)я составила хар-ое уравненеие:k^2-5K+4=0. K1=4,K2=1
подставила формулу для диф ур-ия:с1е^x+c2e^4x.
так как у нас условие y(0)=5,ставим х=0.подставляем:
с1е^0+c2e^4*0=5....
с1=5-с2
2)при условии что y'(0)=8,то
y'=(c1e^x+c2e^4x)'=(c1e^x)'+(c2e^4x)=xC1e^(x-1)+4xc2e^(4x-1)...
подскажите что дальше надо сделать чтоб найти с1 и с2?

Производную нашли не верно (вы искали производную от степенной функции, а у Вас показательная)

y'=C1e^x+4C2e^4x, т.к. y'(0)=8, то
8=С1+4С2

Теперь решайте два уравнения и находите С1 и С2
С1=5-С2
8=С1+4С2