Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'' - 5 * y' + 4y = 0, y(0) = 5, y'(0) = 8

Автор: нустя 22.6.2007, 10:11

y''-5y'+4y=0 при y(0)=5 , y'(0)=8
1)я составила хар-ое уравненеие:k^2-5K+4=0. K1=4,K2=1
подставила формулу для диф ур-ия:с1е^x+c2e^4x.
так как у нас условие y(0)=5,ставим х=0.подставляем:
с1е^0+c2e^4*0=5....
с1=5-с2
2)при условии что y'(0)=8,то
y'=(c1e^x+c2e^4x)'=(c1e^x)'+(c2e^4x)=xC1e^(x-1)+4xc2e^(4x-1)...
подскажите что дальше надо сделать чтоб найти с1 и с2?

Автор: Dimka 22.6.2007, 11:27

Цитата(нустя @ 22.6.2007, 14:11) *

y''-5y'+4y=0 при y(0)=5 , y'(0)=8
1)я составила хар-ое уравненеие:k^2-5K+4=0. K1=4,K2=1
подставила формулу для диф ур-ия:с1е^x+c2e^4x.
так как у нас условие y(0)=5,ставим х=0.подставляем:
с1е^0+c2e^4*0=5....
с1=5-с2
2)при условии что y'(0)=8,то
y'=(c1e^x+c2e^4x)'=(c1e^x)'+(c2e^4x)=xC1e^(x-1)+4xc2e^(4x-1)...подскажите что дальше надо сделать чтоб найти с1 и с2?


Производную нашли не верно (вы искали производную от степенной функции, а у Вас показательная)

y'=C1e^x+4C2e^4x, т.к. y'(0)=8, то
8=С1+4С2

Теперь решайте два уравнения и находите С1 и С2
С1=5-С2
8=С1+4С2

Автор: нустя 22.6.2007, 12:08

спасибо,высчитала.
еще одна задача коши застопорилась у меня...
y''-2y'-8y=-8cos2x
k^2-2k-8=0-хар-ое ур=ие
корни k1=4
k2=-2
общее уравнение y=c1e^-2x+c2e^4x.
а что делать с правой частью уравнения? dry.gif

Автор: Dimka 22.6.2007, 13:44

Цитата(нустя @ 22.6.2007, 16:08) *

а что делать с правой частью уравнения? dry.gif

Искать частное решение в виде Acos2x+Bsin2x

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)