Восстановить аналитическую в окрестности точки Z0 ф-цию F(z) по известной действительно части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению F(z0)


u = e^x (y cosy + x siny) F(0)=0

условия Коши-Римана du/dx = dv/dy , du/dy = - dv/dx

du/dx = e^x (y cosy + x siny)/dx = e^x (y cosy + x siny) + e^x (- siny + cos y)
Так вот ход мыслей верный или что то не то понаписала?

Значит правильно будет вот так:
du/dx = de^x (y cosy + x siny)/dx = e^x (y cosy + x siny) + e^x (0 + С)
или я еще и производную не правильно взяла? просто произфодная сложной функции равна (uv)` = u` v + u v`

А С чему равно? Сравните подчеркнутое?

Правильно применили формулу, только это не производная сложной функции, а производная произведения.