Восстановить аналитическую в окрестности точки Z0 ф-цию F(z) по известной действительно части u(x,y) или мнимой v(x,y) и значению F(z0)


u = e^x (y cosy + x siny) F(0)=0

условия Коши-Римана du/dx = dv/dy , du/dy = - dv/dx

du/dx = e^x (y cosy + x siny)/dx = e^x (y cosy + x siny) + e^x (- siny + cos y)
Так вот ход мыслей верный или что то не то понаписала?

Как производную по х находили?

производная u sin u = cos u * u` возможно напортачила =( не знаю как правильно будет брать производную от x siny

будет e^x (- y siny + x cos y)

Вы берете производную по х, все остальное, что от х не зависит, является константой.

de^x (y cosy + x siny)/dx = e^x (y cosy + x siny) + e^x ( - y sin y + cos y)
так ?

y cosy от х зависит?

нет

Раз нет, то значит это константа, а производная от константы равна...?

производна от константы равна С

Приехали. Почему? С'=С, так?

заблудилась в теории=( С = const это из интегралов

Ну, можно и так сказать.

Производная от константы равна 0. Для первого слагаемого используете этот факт, для второго - (Сх)'=C.

Значит правильно будет вот так:
du/dx = de^x (y cosy + x siny)/dx = e^x (y cosy + x siny) + e^x (0 + С)
или я еще и производную не правильно взяла? просто произфодная сложной функции равна (uv)` = u` v + u v`

А С чему равно? Сравните подчеркнутое?

Правильно применили формулу, только это не производная сложной функции, а производная произведения.

C = sin y

du/dx = e^x (y cosy + x siny) + e^x (siny) = dv/dy -->

∫e^x (ycos y + x sin y)dy + ∫ e^x (sin y)dy так?

Да.

спасибо, вроде разобралась =)