Пожалуйста, подскажите как можно решить задачу:

Покажите, что
P( sup 0<s≤t |Xs − Xs−| > a) = 1 − exp(−tΠ(R\(−a,a))) для a > 0.
где П - мера леви

Спасибо всем, кто не пройдет мимо!!!!!

Где хоть и по какой специальности учитесь? Такое ощущение, что курс - по книге Андреаса Киприану, а кто это в ЛА такое читает?

А переход от а к 1 напрашивается: иначе П(R \ (-a,a)) ниоткуда не получится. Этот переход делается простым делением на а слагаемых сложного пуассоновского процесса Y_1+...+Y_{N(t)}.

Нет, мы по книге Financial Modeling with jump processes, Rama Cont and Peter Tankov. Но сдается мне препод. за задачами именно к Kyprianou обращается. Я занимаюсь случайными процессами, но совершенно в другой области. А тут свалился этот предмет, на который времени нет совсем. Вот и страдаюююю. (IMG:style_emoticons/default/eat_67.gif)

Кажется, я разобралась с задачкой (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif) .
Если не трудно, то взгляните на идею решения:

Я рассматриваю вероятность противоположного события
(то есть P( sup 0 < s <= t |Xs − Xs−| <= a) )
пробую высчитывать условную верояность с уловием на число скачков N(t)=n. Тогда условная вероятность от sup превращяется в произведение верояностей того, что каждый из n скачков меньше или равен a.
Поскольку все это суммируется n=0 . . +оо, то я в итоге получаю степенной ряд экспоненты:

1 - exp(-lambda * t) exp(F(a) * lambda * t) = 1 - exp (-lambda * t [1-F(a)] ) =
1- exp (- t * Π(R\(−a,a))

F - функция распределения скачков в процессе.

Надеюсь, что это близко к истине. В 5 утра реально сложно думать.

Даа... я тут полный бред доказала...