Подскажите, пожалуйста, какой заменой или каким методом воспользоваться для решения след. интегралов:

1) sin(x)/[(1+sin(x))^2]

2) sin(x)/[2+sin(x)]

3) [2*cos(x)+3*sin(x)]/{[2*sin(x)-3*cos(x)]^2}

1) в sin(x)/[2+sin(x)] я потеряла dx, но он теперь наоборот усложнился, вот что получилось:


{[2*t/(1+t^2)] / [2+(2*t/(1+t^2)] } * (2dt/(1+t^2)

далее в {} сокращается (1+t^2) и 2 и получается:

{t/(1+t+t^2)}*(2dt/(1+t^2)=tdt/(t^4+t^3+2*t^2+t+1)


2) 2*cos(x)+3*sin(x)]/{[2*sin(x)-3*cos(x)]^2}

[{[2-2*t^2+6*t]/(1+t^2)}/{[[4*t-3+3*t^2]/(1+t^2)]^2}]*(2dt/(1+t^2))

сокращаем все (1+t^2) и получаем:
{[4-4*t^2+12*t]/[(4*t-3+3*t^2)^2]}dt

раскладываем квадрат в знаменателе и получаем:

{[4-4*t^2+12*t]/[9*t^4+24*t^3-2*t^2-24*t+9]}dt

Я уже в этих цифрах запуталась)), может быть неверно упрощаю, никак не пойму, в чем ошибки этих примеров

теперь сложную дробь раскладываем на сумму простых

2t/[(1+t+t^2)(1+t^2)] =(At+B )/(1+t+t^2)+(Ct+D )/(1+t^2)

Ищите теперь A, B,C,D