Подскажите, пожалуйста, какой заменой или каким методом воспользоваться для решения след. интегралов:

1) sin(x)/[(1+sin(x))^2]

2) sin(x)/[2+sin(x)]

3) [2*cos(x)+3*sin(x)]/{[2*sin(x)-3*cos(x)]^2}

У меня появились нестыковки при решении интегралов, подскажите, пожалуйста, в чем ошибки:

1) sin(x)/[2+sin(x)]

сделала замену tg(x/2)=t
в итоге получился интеграл 2dt/(t^2+t+1)
преобразовала знаменатель: t^2+t+1=t^2+2*1/2*t+1/4+3/4=(t+1)^2+3/4
после этого интеграл принял вид: 2dt/[((t+1)^2)+({sqrt(3)}/2)^2]
это табличный интеграл и решение имеет вид: {4/(sqrt(3))}*arctg[(sqrt(3)*(t+1))/2]
но при проверке дифференцированием интеграл не сходится

2) [2*cos(x)+3*sin(x)]/{[2*sin(x)-3*cos(x)]^2}

в этом интеграле сделала такую же замену, как и в 1), после всех подстановок и упрощений получилось выражение: [12*t-2*t^2+2]/[(4*t-1-t^2)^2] = [12*t-2*t^2+2]/[18*t^2+t^4-8*t^3-8*t+1]
но как теперь из этого выражения интеграл брать, непонятно.

Заранее, огромное спасибо за помощь!!!

А покажите, как такое получили, у меня несколько другое вышло.

Подробнее тоже распишите, пожалуйста. Либо прикрепите отсканированное решение.