Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.

y'*(20+(y')^2)=y''
y''-y'*(20+(y')^2)=0
Пусть y'=p ,тогда y''=p'*p=p*(dp/dy)

p*(dp/dy)-p*(20+p^2)=0
dp/dy=20+p^2
dp/(20+p^2)=dy

int.dp/(20+p^2)=int.dy
1/sqrt(20)*arctg(p/sqrt(20))=y+C

Мне стыдно конечно спрашивать,но подскажите,пожалуйста,как выразить с этого равенства p.,а то я что-то уже забыла (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

так как y'=p ,тогда y'=sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20))
y''=p'*p,найдем производную от p
p'=20/(cos^2(sqrt(20)*(y+C)))
y''=(20/ (cos^2(sqrt(20)*(y+C))))*(sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20)))=(20*sqrt(20)*sin((y+C)*sq
rt(20)))/(cos^3(sqrt(20)*(y+C)))
Правильно я решаю или нет?