Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y'*(20+(y')^2)=y''
Автор: Елена 555 17.4.2010, 21:27
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
y'*(20+(y')^2)=y''
y''-y'*(20+(y')^2)=0
Пусть y'=p ,тогда y''=p'*p=p*(dp/dy)
p*(dp/dy)-p*(20+p^2)=0
dp/dy=20+p^2
dp/(20+p^2)=dy
int.dp/(20+p^2)=int.dy
1/sqrt(20)*arctg(p/sqrt(20))=y+C
Мне стыдно конечно спрашивать,но подскажите,пожалуйста,как выразить с этого равенства p.,а то я что-то уже забыла 
Автор: граф Монте-Кристо 18.4.2010, 4:12
p=sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20))
Автор: Елена 555 18.4.2010, 7:48
Спасибо большое граф Монте-Кристо!!!!!!!
Автор: Елена 555 18.4.2010, 14:09
так как y'=p ,тогда y'=sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20))
y''=p'*p,найдем производную от p
p'=20/(cos^2(sqrt(20)*(y+C)))
y''=(20/ (cos^2(sqrt(20)*(y+C))))*(sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20)))=(20*sqrt(20)*sin((y+C)*sq
rt(20)))/(cos^3(sqrt(20)*(y+C)))
Правильно я решаю или нет?
Автор: Dimka 18.4.2010, 14:53
y'=p
dy/dx=p
dy/p=dx
int dy /{ sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20)) }=x+C2
посчитайте интеграл и получите решение
Автор: Елена 555 18.4.2010, 16:06
int dy /{ sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20)) }=1/sqrt(20)*int dy /{tg((y+C)*sqrt(20)) }=
=1/sqrt(20)*int cos((y+C)*sqrt(20))dy /sin((y+C)*sqrt(20))=
t=sin((y+C)*sqrt(20))
dt=sqrt(20)*cos((y+C)*sqrt(20))
=1/20*int.dt/t=1/20*ln[t]=1/20*ln[sin((y+C)*sqrt(20))]+C
верно я нашла интеграл или нет?
Автор: Dimka 18.4.2010, 16:14
да. Только в конце С1 или С2, а не С.
Автор: Елена 555 18.4.2010, 16:17
Т.е.это уравнение-это и есть общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
y=1/20*ln[sin((y+C)*sqrt(20))]+C1
Автор: Dimka 18.4.2010, 16:31
int dy /{ sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20)) }=x+C2
или
int dy /{ sqrt(20)*tg((y+C)*sqrt(20)) } -С2=x
1/20*ln[sin((y+C)*sqrt(20))]-C2=x - это решение
Автор: Елена 555 18.4.2010, 16:32
Спасибо Вам большое,Dimka!!!!!!!!!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)