Версия для печати темы
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ Y**+Y*/x=x^2
Автор: olgayrevna 1.4.2010, 17:51
Y**+Y*/x=x^2
Каким методам решать или какую замену сделать?
Автор: tig81 1.4.2010, 17:57
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/4
Автор: olgayrevna 1.4.2010, 18:31
Цитата(tig81 @ 1.4.2010, 17:57)
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/4
у меня нет никаких нач. условий, только уравнение
Автор: tig81 1.4.2010, 18:47
Цитата(olgayrevna @ 1.4.2010, 21:31)
у меня нет никаких нач. условий, только уравнение
Решение аналогичное.
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 11:08
Цитата(tig81 @ 1.4.2010, 18:47)
Решение аналогичное.
это точно? просто когда находишь 2-ю производную,что то страшное получается
Автор: tig81 2.4.2010, 14:32
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 14:08)
это точно?
Зуб даю.
Посмотрите, где в примере используются начальные условия.
Цитата
просто когда находишь 2-ю производную,что то страшное получается
покажите, побоимся вместе.
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 17:46
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 14:32)
Зуб даю.
Посмотрите, где в примере используются начальные условия.
покажите, побоимся вместе.
и все же мне не нравится этот метод!буду дальше пытаться
Автор: tig81 2.4.2010, 17:53
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 20:46)
и все же мне не нравится этот метод!
Может вам больше нравится метод вариации произвольной постоянной?
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 18:04
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 17:53)
Может вам больше нравится метод вариации произвольной постоянной?
А как я его могу использовать, если слева есть зависимость от Х
Автор: tig81 2.4.2010, 18:07
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 21:04)
А как я его могу использовать, если слева есть зависимость от Х
вот поэтому он тут как раз и применим.
http://dvoika.net/matem/dif3/dz5.htm
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 18:19
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 18:07)
вот поэтому он тут как раз и применим.
http://dvoika.net/matem/dif3/dz5.htm
А может у Вас есть ссылка на конкретные примеры, но что бы было уравнение 2 порядка
Автор: tig81 2.4.2010, 18:30
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 21:19)
А может у Вас есть ссылка на конкретные примеры, но что бы было уравнение 2 порядка
Чего-то не обратила, что второго.
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/16/ + погуглите, примеров уйма...
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 18:39
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 18:30)
Чего-то не обратила, что второго.
http://www.reshebnik.ru/solutions/5/16/ + погуглите, примеров уйма...
Да я уже весь инет перерыла.
Проблема в том ,что характер. ур :k^2+k/x=0 След. k1=0 ,а к+1/х=0 и что это значит?
Автор: tig81 2.4.2010, 18:51
Стоп. Можно вначале попробовать понизить порядок, а затем через u и v.
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 19:10
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 18:51)
Стоп. Можно вначале попробовать понизить порядок, а затем через u и v.
Итак
y*=z
y**=z*
z=uvz*=u*v+uv*
Ур примет вид u*v+u(v*+v/x)=x^2
()=0 получим, что v=x
Тогда u*x=x^2, т е u=x^2/2+C
z=x^3/2+Cx
y*=x^3/2+Cx Так?
Автор: tig81 2.4.2010, 19:16
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 22:10)
Так?
похоже, что да.
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 19:19
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 19:16)
похоже, что да.
А почему v=x , а не v=x+C
Теперь этот последний дифур каким методом лучше решать?
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 19:30
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 19:19)
А почему v=x , а не v=x+C
Теперь этот последний дифур каким методом лучше решать?
приходим к dy=1/2dx(x^3+2Cx)
и y(x)=X^4/8+Cx^2 Правильно?
Автор: tig81 2.4.2010, 19:36
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 22:19)
Теперь этот последний дифур каким методом лучше решать?
разделением переменных, а проще говоря, проинтегрируйте левую и правую часть.
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 19:38
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 19:36)
разделением переменных, а проще говоря, проинтегрируйте левую и правую часть.
приходим к dy=1/2dx(x^3+2Cx)
и y(x)=X^4/8+Cx^2 Правильно?
Автор: tig81 2.4.2010, 19:48
Цитата(olgayrevna @ 2.4.2010, 22:38)
приходим к dy=1/2dx(x^3/2+Cx)
немного подправьте
Цитата
и y(x)=X^4/8+Cx^2 Правильно?
+С1
Автор: olgayrevna 2.4.2010, 19:56
Цитата(tig81 @ 2.4.2010, 19:48)
немного подправьте
+С1
УРА, еще одно задание решено, спасибо Вам приогромное!!!
Автор: tig81 2.4.2010, 19:57
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)