Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Ряды с комплексными числами

Автор: gylya 16.3.2010, 15:58

Исследовать на сходимость
Сумма от n=1 до бесконечности ((1+i)^n)/ (n!)
Я предполагаю, что решение будет следующим:
((1+i)^n)/ (n!)разделить на ((1+i)^(n+1))/ ((n+1)!) = выполнив определенные сокращения получаю (n+1)/(1+i)

А что делать дальше я не знаю. Если брать предел от этого выражения (n+1)/(1+i) то он будет равен бесконечности, если я правильно понимаю.
Помогите пожалуйста.

Автор: граф Монте-Кристо 16.3.2010, 17:10

Нужно посмотреть предел отношения z(n+1)/z(n), если получится число, по модулю не превосходящее 1, то ряд сходится.
Хотя, если Вы знаете ряд для комплексной экпоненты и помните, что он сходится на всей комплексной плоскости, то в своём ряде должны сразу увидеть e^(1+i).

Автор: gylya 16.3.2010, 17:57

e^(1+i) я че то его там не вижу blink.gif
А что мое решение неправильно?

Автор: граф Монте-Кристо 16.3.2010, 21:08

У Вас вообще нет решения, нету вывода о том, сходится ряд, или нет, и если сходится, то в какой области.
Как выглядит ряд Тейлора для экспоненты?

Автор: gylya 17.3.2010, 14:37

"Как выглядит ряд Тейлора для экспоненты?" я не знаю.
у меня есть начало решения правда я не знаю правильное оно или нет.и я спрашивала об этом. Я не смогла его дорешать и сделать вывод о сходимости, если бы я могла я бы не писала сюда с вопросом, вам не кажется????

Автор: граф Монте-Кристо 17.3.2010, 17:19

Плохо, что не знаете.
Начало Вашего решения неправильное, правильное начало я Вам показал.
Не кажется. Здесь есть люди, которые решают сами и сюда выкладывают свои решения для проверки.

Автор: dr.Watson 17.3.2010, 17:23

gylya, деление свое проверьте.

Автор: gylya 20.3.2010, 4:33

Решение написанное ручкой на картинке.

это решение не правильно??????

Автор: граф Монте-Кристо 20.3.2010, 10:00

Вы же не показали ничего! Значит, это не решение. Я же Вам говорил,что нужно рассматривать предел отношения a(n+1)/a(n), если он по модулю будет меньше единицы, то ряд будет сходиться.

Автор: gylya 21.3.2010, 10:14

Да спасибо я уже решила.ряд сходится.на рисунке я делила наоборот.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)