Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ ПОМОГИЕ!

Автор: Zero_COOL 12.6.2007, 10:01

Помогите плз. решить задачу, надо оч срочно, но ничего не получается 8(
вот она: Найти мат. ожидание и дисперсию случайной величины z=min(X,Y), если X,Y- независимые случайные величины с известными плотностями вероятности.

ответ в задачнике такой: М[z]= интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. x*fx(x)*[1-Fy(x)]dx +
интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. y*fy(y)*[1-Fx(y)]dy
D[z] = интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. x2*fx(x)*[1-Fy(x)]dx+интеграл от минус бесконеч. до плюс бесконеч. y2*fy(y)*[1-Fx(y)]dy-z2

Заранее благодарна!!!

Автор: GAA 12.6.2007, 10:36

1. Найдем функцию распределения z. Для этого воспользуемся тем что: "минимум из двух величин не меньше t тогда и только тогда, когда каждая из этих величин не меньше t" (http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node68.html Н.И. Черновой)

Fz(t) = P{min(x,y)<t} = 1 – P{min(x,y)>=t} = 1 – P{x>=t,y>=t} = 1- P{x>=t}P{y>=t} = 1 – (1-Fx(t))(1-Fy(t)).

2. Дифференцируя Fz(t) по t, получим плотность

fz(t) = fx(t)*(1-Fy(t)) + (1-Fx(t))fy(t).

3. Находим ожидание M[z] и дисперсию по стандартным формулам:
M[z] = int_{-infty}^{+infty} t fz(t) dt,
D[z] = (int_{-infty}^{+infty} t^2 fz(t) dt) – M^2.

Предлагаю тему переименовать в "М.о. и дисперсия минимума двух независимых случайных величин".

Автор: Zero_COOL 12.6.2007, 13:32

Спасибо большое!!! Выручил! 8)

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)