Версия для печати темы

Автор: Infini1y 28.12.2009, 11:34

Доброго времени суток всем, помогите пожалуйста кто может если не решить, то хотя бы подсказать начальное решение\формулы по 3 простым задачам по теории вероятности, если не затруднит:

1) В ящике 15 деталей среди них 10 стандартных. Сборщик на удачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того что извлеченные 3 детали - стандартные.

2) В язике 10 деталей среди которых 2 не стандартные. Найти вероятность того, что среди на удачу взятых 6 деталей будет не более 1 нестандартной

3) В одном ящике 12 однотипных деталей из которых 4 бракованных. В другом 15 деталей и 3 из них бракованных. Из каждого ящика на удачу берут по 1 детали. Найти вероятность того что обе детали бракованные.


Зарание спасибо и с наступающим всех! Надеюсь на вашу помощь.

Автор: Evgeny 28.12.2009, 11:48

по первой: вероятность равна m/n
где m - количество исходов, благоприятствующих событию = сколькими способами можно выбрать
3 стандартные детали из 10
n - общее число исходов = сколькими способами можно выбрать 3 детали из 15
подсказка - надо использовать число сочетаний C

Автор: Infini1y 28.12.2009, 16:08

Число перестановок из n-элементного множества вычисляется по формуле: Рn = n!,
где n! - произведение n(n - 1)(n - 2)(n - 3)…3*2*1.

Следовательно по первой задаче количество благоприятствующих событию выборок =

с 3 10 = 10!\3!(10-3)!

А количество всевозможных выборок -

С 3 15 = 15!\3!(15-3)!

Правильно ли?

Слушайте, я не понимаю как решить эти уравнения с факториалами. Вроде бы вычисляется по этой формуле n(n - 1)(n - 2)(n - 3)…3*2*1. но что то я запутался по поводу троеточия и то что после него. Кто нибудь можешь обьяснить эту или дать более наглядную формулу? помогите пожалуйста, я дошел пока до этого и застрял.
И еще - может кто нибудь дать ссылку где можно посмотреть простейшие задачи по другим 2 направлениям - перестановки\размещения - хочу понять когда следует применять их и как их решать

Автор: malkolm 28.12.2009, 16:25

Правильно. А о каких уравнениях речь? Здесь нет никаких уравнений. Вычислите-ка (можно не перемножать, только запишите):
1! =
2! =
3! =
4! =
5! =
6! =

Может быть, так будет более понятно: n! = 1*2*3*...*(n-1)*n.

Автор: Infini1y 28.12.2009, 16:33

Ошибся насчет уравнения, я имел ввиду С 3 15 = 15!\3!(15-3)!. Сейчас попробую решить по вашей формуле.

1! = 1*(1-1)*1= 1
2! = 2*(2-1)*2= 2
3! = 3*(3-1)*3= 9
4! = 4*(4-1)*4= 48
Дальше мне понятно как решать, но я неуверен что это правильно, подскажите.

Так ли, или я опять что то напутал, я неуверен, возможно решается так =

4!=1*2*3*4(4-1)*4 ?

Много уроков теор.вероятности я пропустил по болезни, но я запомнил что это вычисление выходит всегда растянутым, чем больше факториал тем растянутей, и в этой формуле (15!\3!(15-3)!) их можно сокращать. так что врядли мои первые вычисления верны. Но я что то не помню точно...

Автор: Evgeny 28.12.2009, 16:40

0! = 1
1! = 1= 1
2! = 1*2= 2
3! = 1*2*3= 6
4! = 1*2*3*4= 24

Поэтому
С 3 15 = 15!\[ 3!(15-3)! ] = (12! *13*14*15)/(1*2*3*12!)=
13*14*15/(1*2*3)

Автор: Infini1y 28.12.2009, 16:41

Ох, понятно, спасибо. Я очень напутал получается, пойду дальше разбираться.

Автор: malkolm 28.12.2009, 16:44

Больше! Аж 24.

Автору. Ну может быть так будет лучше:
"факториалом натурального числа n называется произведение всех целых чисел от 1 до n включительно" ?

Честно говоря, мне совершенно не знакомы и не понятны такие гигантские проблемы с буковками.

Автор: Infini1y 28.12.2009, 17:00

по аналогии количество исходов благоприяствующих случаю =

С 3 10= 10!\[ 3!(10-3)! ] = (7!*8*9*10)/(1*2*3*7!)=8*9*10/1*2*3 - правильно? и это окончательный ответ?

Насколько я понял дальнешее решение идет по этой формуле?

Вы уж извините что трачу Ваше время на такие глупые вопросы и задачи, просто как то всегда не ладил с математикой, а теперь очень нужно разобраться.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Evgeny 28.12.2009, 17:04

С 3 10 найдено верно
окончательный ответ p=m/n

Автор: Infini1y 28.12.2009, 17:09

А каким образом разделить n= 13*14*15/(1*2*3) и m=8*9*10/1*2*3, Подскажите пожалуйста, не пойму. Понимаю что детский сад, но все же

Автор: malkolm 28.12.2009, 17:16

А калькулятор у Вас есть?

Автор: Infini1y 28.12.2009, 17:17

Ой, все понял. как же я не додумался, спасибо

Автор: Ярослав_ 28.12.2009, 17:18

И числитель и знаменатель умножить на 1*2*3

Или как в школе учили (a/b ): (c/d)=(a/b )*(d/c)=(a*d)/(b*c) - дробь перевернуть и поменять знак...

Автор: Infini1y 28.12.2009, 17:20

p=575?

n=2730 m=720. p= 2730+720\6 = 575. Верно?

P - число перестановок.

Не пойму что делать дальше, ведь ответ должен получится в виде %, насколько я помню.Помогите прийти к дальнейшему решению, пожалуйста.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Evgeny 28.12.2009, 17:34

Что Вы вообще делаете?!
p - искомая вероятность
по определению p Не больше 1

если вы нашли правильно m и n
То p=720/2730 = 0.264

так n=455, m=120, p=0.264

Автор: Infini1y 28.12.2009, 17:36

Ой, извините, ясно. Попробую решить 2 и 3 задачи самостоятельно, позже сообщу о успехах

Автор: Infini1y 28.12.2009, 18:33

Мне подсказали, Во второй рассматриваются два случая: когда взяты 6 стандартных и когда взяты 5 стандартных и 1 нестандартная детали.

Я нашел число возможных выборок 6 деталей из 10 - 210. А дальше.. что то не могу понять что вычислять. Что то вроде того, какая вероятность что среди 6 выбранных не попадется 2 нестандартных, но как? С 2 6 = 6!\2!(6-2)! ? И как найти вероятность 2 случая?

Автор: malkolm 28.12.2009, 18:50

Самостоятельно - это вот так: http://dxdy.ru/topic28903.html ?

Вот до чего вранья терпеть не могу...

Автор: Infini1y 28.12.2009, 18:52

Но мне всего лишь немного подсказали, я просил там формулы, а не полное решение. Разве это такая большая подсказка?
Я думаю, пытаюсь дойти, но кое что самостоятельно не могу понять

Автор: malkolm 28.12.2009, 18:58

Вы даже не замечаете, что выдаёте тут за своё то, что Вам там написали? Стыдно должно быть держать окружающих за дурачков.

Событие X={среди вынутых не больше одной нестандартной} как выразить через события A={все вынутые стандартные} и B={среди вынутых одна нестандартная и 5 стандартных}? Используйте известные Вам операции над событиями. Потом запишите вероятность обытия Х через вероятности событий A и B. Потом найдите вероятности событий A и B и подставьте.

Вообще речь идёт о самых базовых понятиях и формулах теории вероятностей. Давайте Вы почитаете что-нибудь с примерами решения задач - книжку Гмурмана, например, а потом вернётесь к своим задачам?

Автор: malkolm 28.12.2009, 19:41

Вот здесь: http://www.diary.ru/~eek/p47642323.htm есть решебник Гмурмана - первый в списке, ещё в самом низу есть ссылка на учебник Кремера, тоже простой и с масой примеров.

Автор: Infini1y 29.12.2009, 12:34

Насчет 3 задачи - решение у меня выходит каким то банально простым, думаю в чем то подвох и это неправильное решение - получается в первой коробке
n=12, m=4 p =33%, вторая коробка - n=15 m=3, p =20%, ответ 33+20=53% ? Нет, подумал - 3 задача явно неправильна, я считаю что то не то. Не может быть 53% шанс выташить 2 бракованные детали... Хотя теоретически, если в ящике 8 нормальных 4 бракованных детали, вытащить 1 бракованную шанс 33%, и если 12 нормальных деталей а 3 брак то 20% вытащить брак. но вытащить одновременно 2 детали из этих ящиков шанс должен быть меньше 33%, потому что это явно маловероятней. Понял. Вероятности перемножаются а не суммируются. Нет, все же что то тут неправильно.




Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Ярослав_ 29.12.2009, 16:16

Правильно, вероятности нужно перемножать...

Автор: Infini1y 29.12.2009, 16:26

Разобрался с задачей помоему, всем спасибо, счастливо. Тему можно закрывать..

Автор: malkolm 29.12.2009, 21:45

Всё правильно. Второе событие (со второй бракованной деталью) может независимо от первого случиться или не случиться в 20% всех возможных случаев. Если первое случается в 33% случаев, то второе вместе с первым - в 20% от этих 33%, т.е. с вероятностью 0,2*0,33.