Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)(e^x-x-1)/sin^2(3x)
Автор: taa 20.7.2009, 7:46
Ну вот дошел до Лопиталя.
Вот такой пример, нахожу производную и получаю снова неопределенность (0/0)
Наведите, пожалуйста, на правильный ход решения.
Автор: Dimka 20.7.2009, 7:57
1. Неправильно нашли производную знаменателя.
2. 2 раза нужно применить правило Лопиталя.
Автор: taa 20.7.2009, 10:13
а (sin^2(x)'=2cos(x) или cos^2(x)?
Автор: Dimka 20.7.2009, 10:20
2sin(x)cos(x)
Автор: taa 20.7.2009, 10:37
а (sin^2(x)'=2cos(x) или cos^2(x)?
а как так получается?
Автор: Dimka 20.7.2009, 10:39
(производная от степени)*(производная от синуса)*( производная от аргумента синуса)
Автор: taa 20.7.2009, 11:11
(производная от степени)*(производная от синуса)*( производная от аргумента синуса)
Вот так получается?
Автор: Dimka 20.7.2009, 12:09
Да. Подставив в формулу 0, получаем 1/18.
Автор: taa 20.7.2009, 12:16
Да. Подставив в формулу 0, получаем 1/18.
Спасибо.
Автор: Dimka 20.7.2009, 12:19
Только еще одно "НО" Когда применяют правило Лопиталя так
(..... / .....)' не пишут. Писать нужно (..... )' / (.....)'
Автор: taa 20.7.2009, 12:28
Только еще одно "НО" Когда применяют правило Лопиталя так
(..... / .....)' не пишут. Писать нужно (..... )' / (.....)'
Т.е. отдельно находятся производные числителя и знаменателя?
Автор: Dimka 20.7.2009, 12:37
да.
Автор: taa 20.7.2009, 12:52
да.
Спасибо за пояснение. Вот еще пример, проверьте, пожалуйста.
Автор: Dimka 20.7.2009, 13:18
Ошибка во 2 строчке, последнее слагаемое не такое. Посмотрите правила преобразования многоэтажных дробей.
Автор: tig81 20.7.2009, 13:21
Вторая строка: как получили окончательный ответ, т.е. последнюю дробь?
Автор: taa 20.7.2009, 13:34
Вторая строка: как получили окончательный ответ, т.е. последнюю дробь?
Числитель привожу к общему знаменателю, сокращаю единицы, далее делю на 3x^2
Получилось так
Автор: Dimka 20.7.2009, 13:37
Ну откройте Вы формулы 6 класса
(a/b) : d = (a/b)* (1/d) = a/(bd)
Автор: taa 20.7.2009, 13:50
А это разве не так?
Автор: tig81 20.7.2009, 13:53
А это разве не так?
Чему у вас равно a, b, d?
Автор: Dimka 20.7.2009, 13:54
Так, просто у меня Ваша картинка не прогружалась и я ее не видел. Теперь сократить на x^2 и подставить предел.
Автор: tig81 20.7.2009, 13:57
Так, просто у меня Ваша картинка не прогружалась и я ее не видел.
И я чего-то не на ту картинку смотрела.
Автор: taa 20.7.2009, 14:07
Так, просто у меня Ваша картинка не прогружалась и я ее не видел. Теперь сократить на x^2 и подставить предел.
В итоге получается так:
Автор: tig81 20.7.2009, 14:16
да
Автор: taa 20.7.2009, 14:17
да
Всем огромное спасибо!
С Лопиталем закончил! 
Автор: tig81 20.7.2009, 14:32
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)