Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: SuBorn FyNolt 10.3.2009, 10:19

limx→ p/4(cos X - sin X)/cos 2X - решил. помогите, пожалуйста, решить другой предел:
Limx→0 tg^3 4X/10x^3

Автор: Stensen 10.3.2009, 13:40

Правило Лопиталя.

Автор: Dimka 10.3.2009, 13:47

Эквивалентные беск. малые

Автор: SuBorn FyNolt 10.3.2009, 13:56

Мне нужно не по правилу Лопиталя.

Цитата(Dimka @ 10.3.2009, 18:47)

Эквивалентные беск. малые

то есть нужно заменить эти величины на эквивалентные после записи неопределённости?

Автор: Dimka 10.3.2009, 14:22

да

Автор: SuBorn FyNolt 10.3.2009, 14:43

получается после замены Tg4x на 4x:
limx>0 64x^3/10x^3=0
правильно?

Автор: Ярослав_ 10.3.2009, 15:08

Нет, не нуль.
Иксы нужно сократить...

Автор: SuBorn FyNolt 10.3.2009, 15:46

6,4 чтоли тогда получается?

Автор: tig81 10.3.2009, 17:51

да

Автор: SuBorn FyNolt 10.3.2009, 17:53

огромное спасибо!!

Автор: tig81 10.3.2009, 18:31

Автор: Руководитель проекта 11.3.2009, 15:22

А почему бы не свести к первому замечательному пределу?
Обычно по правилу Лопиталя или через эквивалентные бесконечно малые пределы решаются, когда в условии указано это.
P.S. Пример из задачника Кремера №6.126. А применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов идет следующим параграфом.

Автор: tig81 11.3.2009, 16:59

Цитата(Руководитель проекта @ 11.3.2009, 17:22)

А почему бы не свести к первому замечательному пределу?

Ну Вы правы, но этого в условии явно не сказано...

Автор: Руководитель проекта 11.3.2009, 19:27

Цитата(tig81 @ 11.3.2009, 19:59)

Ну Вы правы, но этого в условии явно не сказано...

В условии так же не сказано, что нельзя пользоваться мат. пакетами

Автор: tig81 11.3.2009, 20:33

Цитата(Руководитель проекта @ 11.3.2009, 21:27)

В условии так же не сказано, что нельзя пользоваться мат. пакетами

Что, нельзя было пользоваться?!

Автор: SuBorn FyNolt 13.3.2009, 6:50

Цитата(Руководитель проекта @ 11.3.2009, 20:22)

А почему бы не свести к первому замечательному пределу?
Обычно по правилу Лопиталя или через эквивалентные бесконечно малые пределы решаются, когда в условии указано это.
P.S. Пример из задачника Кремера №6.126. А применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов идет следующим параграфом.

вот с первым замечательным у меня проблемка) помогите, пожалуйста, распишите предел по первому замечательному.

Автор: tig81 13.3.2009, 19:43

Цитата(SuBorn FyNolt @ 13.3.2009, 8:50)

вот с первым замечательным у меня проблемка) помогите, пожалуйста, распишите предел по первому замечательному.

А ваши наработки где? Как выглядит первый замечательный предел?

Автор: SuBorn FyNolt 14.3.2009, 10:09

первый замечательный предел: limx>0 sinx/x = 1
а наработок нет, т..к я не понимаю, как нужно преобразовать мой пример, чтобы получился вид первого замечательного предела.

Автор: tig81 14.3.2009, 12:15

Цитата(SuBorn FyNolt @ 14.3.2009, 12:09)

я не понимаю, как нужно преобразовать мой пример, чтобы получился вид первого замечательного предела.

Ну,наверное, надо вспомнить, что tgx=sinx/cosx.

Автор: SuBorn FyNolt 14.3.2009, 13:05

ну эт само собой)
Limx→0 tg^3 4X/10x^3 = limx>0 sin^3 4x/cos^3 4x * 10x^3
как от степени избавиться?

Автор: Dimka 14.3.2009, 13:30

представьте (sin 4x)^3=(sin 4x)*(sin 4x)*(sin 4x)

Автор: SuBorn FyNolt 14.3.2009, 13:49

хм... тогда для перехода к первому замечательному надо домножить и разделить на 16

Автор: Dimka 14.3.2009, 14:15

не на 16, а на 64х^3. Возле каждго синуса домножаете и делите на 4x и в результате домножение и деление на 64x^3.

4x*sin 4x /(4x) *4x*sin 4x /(4x)*4x*sin 4x /(4x)

sin 4x /(4x) = 1 и остается 4x*4x*4x = 64x^3

Автор: SuBorn FyNolt 14.3.2009, 14:31

ой. точно. извините) руки крюки и мозги не соображают под вечер)
тогда останется:
limx>0 64/10*cos^3 4x ??

Цитата(Dimka @ 14.3.2009, 19:15)