Версия для печати темы

Автор: karitons 26.2.2009, 11:48

Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oy.

Из этого мне ясно, что уравнение плоскости будет 4x + y + 13z + D = 0, скорее всего!

Даже ни знаю, что придумать!

НАРОД, ВЫРУЧАЙТЕ!!!!

Автор: tig81 26.2.2009, 11:54

Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору знаете?

Через какую точку проходит искомая плоскость? Координаты нормального вектора сможете найти?

ответ имеется?

РАспишите, как вы рассуждали, чтобы и нам стало ясно.

Автор: karitons 26.2.2009, 12:07

точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость, то она представляет координаты вектора нормали искомой плоскости.

Я составил уравнение, но не смог найти D, поэтому я не погу подставить всметсь X и Z нули, чтобы получить значение координаты Y

Ответ 186

Автор: tig81 26.2.2009, 12:08

а через какую точку проходит искомая плосоксть?

Ответив на предыдущий вопрос, этот коэффициент можна найти. Еще раз внимательно прочитайте условие, если надо, сделайте рисунок.

Автор: karitons 26.2.2009, 12:09

Всё, народ, решил, просто подставить надо было ещё раз координаты в формулу и найти D

-D = 16 + 1 + 169 = 186

Подставляем в 4x + y + 13z + 186 = 0 координаты нашей точки и:

Y = -186

А это значит, что расстояние равно 186 единиц.

Автор: tig81 26.2.2009, 12:13

это вы разобрались или подогнали под ответ?

Автор: karitons 26.2.2009, 12:18

Да просто предположил, что точка же всеравно находится на плоскости, а если так, то имея вектор нормали легко можно расчитать чему равно D. Всего то надо подставить в формулу координаты точки!!!

Автор: tig81 26.2.2009, 12:25

Автор: dr.Watson 26.2.2009, 12:35

Если точка M1 является основанием перпендикуляра, опущенного из заданной точки, то (вопрос на засыпку) какова же, блин, будет нормаль к этой самой плоскости???!!!
Если ответили на первый вопрос, то отвечайте и на второй: как записать уравнение плоскости, если известна нормаль к ней и точка, через которую она проходит?

Автор: karitons 26.2.2009, 12:50

Это ещё про эту же задачу?

Если нет, то: точка находится на нормали и на плоскости или только на векторе нормали?

Автор: tig81 26.2.2009, 13:00

Судя по всему, да

Что нет?
Если перпендикуляр проведен к плосоксти, то осноание перпендикуляра лежит на плоскости. Вы об этом?

Автор: karitons 26.2.2009, 13:07

Нет, я просто хотел узнать про эту ли задачу задали вопрос.

Неужели что-то в ней не так?

Существует только один вектор, который перпендикулярен плоскости из начала координат!

Значит плоскость одна, и точка на этой плоскости (любая) поможет расчитать уравнение плоскости!

Автор: tig81 26.2.2009, 13:14

Два. вектор ОМ1 и вектор -ОМ1, т.е. ему противоположный.



Только точка не позволит записать уравнение плоскости.

Автор: karitons 26.2.2009, 13:14

Ну ладно два!!!

Автор: tig81 26.2.2009, 13:19

ну да ладно.

Автор: dr.Watson 26.2.2009, 13:24

Разумеется об этой же. Точка, находящаяся на нормали, то есть на векторе - нонсенс. Я говорил о том, что задача имеет совершенно простой геометрический смысл, а Вы опять про буковки ...

Автор: karitons 26.2.2009, 13:25

dr.Watson, что вы хотите предложить. Есть что-то проще?

Автор: dr.Watson 26.2.2009, 13:42

А куда ещё проще?
Находим нормаль и проводим плоскость через заданную точку при известной нормали.

Автор: karitons 26.2.2009, 14:03

Ну, тогда думаю, что тему можно закрыть!!!