Запишите уравнение плоскости, если известно, что точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.

В ответ введите длину отрезка, отсекаемого найденной плоскостью от оси Oy.

Из этого мне ясно, что уравнение плоскости будет 4x + y + 13z + D = 0, скорее всего!

Даже ни знаю, что придумать! (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

НАРОД, ВЫРУЧАЙТЕ!!!!

Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору знаете?

Через какую точку проходит искомая плоскость? Координаты нормального вектора сможете найти?

ответ имеется?

РАспишите, как вы рассуждали, чтобы и нам стало ясно.

точка M1(4;1;13) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость, то она представляет координаты вектора нормали искомой плоскости.

Я составил уравнение, но не смог найти D, поэтому я не погу подставить всметсь X и Z нули, чтобы получить значение координаты Y

Ответ 186

а через какую точку проходит искомая плосоксть?

Ответив на предыдущий вопрос, этот коэффициент можна найти. Еще раз внимательно прочитайте условие, если надо, сделайте рисунок.

Всё, народ, решил, просто подставить надо было ещё раз координаты в формулу и найти D

-D = 16 + 1 + 169 = 186

Подставляем в 4x + y + 13z + 186 = 0 координаты нашей точки и:

Y = -186

А это значит, что расстояние равно 186 единиц.

это вы разобрались или подогнали под ответ?

Да просто предположил, что точка же всеравно находится на плоскости, а если так, то имея вектор нормали легко можно расчитать чему равно D. Всего то надо подставить в формулу координаты точки!!!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Если точка M1 является основанием перпендикуляра, опущенного из заданной точки, то (вопрос на засыпку) какова же, блин, будет нормаль к этой самой плоскости???!!!
Если ответили на первый вопрос, то отвечайте и на второй: как записать уравнение плоскости, если известна нормаль к ней и точка, через которую она проходит?

Это ещё про эту же задачу?

Если нет, то: точка находится на нормали и на плоскости или только на векторе нормали?

Судя по всему, да

Что нет?
Если перпендикуляр проведен к плосоксти, то осноание перпендикуляра лежит на плоскости. Вы об этом?

Нет, я просто хотел узнать про эту ли задачу задали вопрос.

Неужели что-то в ней не так?

Существует только один вектор, который перпендикулярен плоскости из начала координат!

Значит плоскость одна, и точка на этой плоскости (любая) поможет расчитать уравнение плоскости!

Два. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) вектор ОМ1 и вектор -ОМ1, т.е. ему противоположный.



Только точка не позволит записать уравнение плоскости.

Ну ладно два!!! (IMG:style_emoticons/default/yes.gif)

ну да ладно. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Разумеется об этой же. Точка, находящаяся на нормали, то есть на векторе - нонсенс. Я говорил о том, что задача имеет совершенно простой геометрический смысл, а Вы опять про буковки ... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

dr.Watson, что вы хотите предложить. Есть что-то проще?

А куда ещё проще?
Находим нормаль и проводим плоскость через заданную точку при известной нормали.

Ну, тогда думаю, что тему можно закрыть!!!