Версия для печати темы

Автор: Vladi 4.2.2009, 16:27

Здравствуйте.
У меня имеется задание:
Найти координаты точки пересечения с осью 0y касательной, проведенной к графику функции y=f(x) в заданной точке.Сделать чертёж.
y=sin(3x) A(пи/3;0).
уравнение касательной к графику функции y=f(a)+f'(a)(x-a) (взял отсюда http://mat.1september.ru/2001/16/no16_01.htm)

найдём сначала f(a)=f(пи/3)=sin(3*пи/3)=sin пи= 0

теперь найдём производную f'(a)=f'(пи/3)=(sin(3*пи/3))'=cos(3*пи/3)=cos пи= -1

подставляем в уравнение касательной к графику функций:

y=0+(-1)(x-0)
получается уравнение y=-x
Теперь найдём координаты точки пересечения касательной с осью 0y. Для всех точек, лежащих на оси 0y, x=0.
Подставим в уравнение касательной x=0 получаем y=0.
Касательная y=-x пересекает ось 0y в точке (0;0). (Ответ)

Проверьте ,пожалуйста, верно ли я выполнил это задание.

Автор: Тролль 4.2.2009, 19:44

Нет, неправильно.
Сначала надо найти f'(x), а потом вместо х подставить pi/3.
Получится не -1.

Автор: Vladi 4.2.2009, 20:46

У меня всё равно получается -1
f'(x)=(sin(3x))'=cos(3x)
f'(пи/3)=cos(3*пи/3)=cos пи=-1
как быть?

Автор: tig81 4.2.2009, 21:12

производная найдена неправильно. У вас сложная функция, поэтому используйье формулу
(sinu)'=cosu*u'

Автор: Vladi 4.2.2009, 21:18

f'(x)=(sin(3x))'=cos(3x)(3x)'=3cos(3x)

f'(pi/3)=3cos(3pi/3)=3cos pi=-3

Автор: tig81 4.2.2009, 21:42

Автор: Vladi 4.2.2009, 21:44

тогда формула касательной к графику принимает вид y=0+(-3)(x-0)=-3x
y=-3x, правильно?

Автор: tig81 4.2.2009, 21:51

х0 у вас чему равно?

Автор: Vladi 4.2.2009, 21:58

pi/3
y=0+(-3)(x-pi/3)=-3x+pi=pi-3x
y=pi-3x

следовательно координаты точки пересечения касательной с осью 0y (0;pi)

Автор: tig81 4.2.2009, 22:11

вроде верно.

Автор: Vladi 4.2.2009, 22:14

Спасибо за помощь Доцент Tig81 и Старший преподаватель Тролль

Автор: tig81 4.2.2009, 22:24