Версия для печати темы

Автор: Vladi 29.1.2009, 17:25

У меня такая задача:
Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования.

a) lim(x->0) ln(1-x^2)(e^4x -1)/arctg^3 (4x)

b ) lim(x->-5) 3x^2 -75/x^2 +7x+10

Впервые имею дело с пределами функций, но попробовал решить.
Вот что на данный момент у меня получилось:

Начну с
b ) lim(x->-5) 3x^2 -75/x^2 +7x+10 = 3(-5)^2 -75/(-5)^2 +7(-5)+10 = -90/0 (вот тут незнаю, вроде на 0 делить нельзя, как быть)

a) lim(x->0) ln(1-x^2)(e^4x -1)/arctg^3 (4x) = ln(1-(0)^2)(e^4(0) -1)/arctg^3 (4(0)) = дальше пока незнаю(?).

Помогите решить, пожалуйста.

Автор: nikman4ik 29.1.2009, 17:33

на ноль делить.. бесконечность получится ... =)) или неопределенность...

в случае а) модно по правилу Лопиталя ... тут неопределенность вида 0/0 .. значит можно продифференцировать знаменатель и числитель отдель и посмотреть что получиться

Автор: tig81 29.1.2009, 17:52

в задании сказано, что без правила Лопиталя.



как в числителеполучилось -90?

Поищите "Таблица бесконечно малых функций".

Автор: Vladi 29.1.2009, 19:14

Nikman4ik, спасибо за внимание=)

Преподаватель Tig81, последовав вашему совету, нашёл в поиске таблицу эквивалентных бесконечно малых http://www.mathauto.ru/calc/bm.htm.
Решил применить таблицу к (а). Вот что получилось:

a) lim(x->0) ln(1-x^2)(e^4x -1)/arctg^3 (4x) =[применяя таблицу e^4x-1 ~ 4x ; arctg^3 (4x) ~ 4x] = lim(x->0) ln(1-x^2)(4x)/(4x) = [сокращаю(4x)] = lim(x->0) ln(1-x^2) = [ln(x)=log(x)с основанием e],[1-x^2=(1+x)(1-x)] = lim(x->0) log с основанием e (1+x)(1-x) = log с осн. e (1+0)(1-0) = log с осн. e 1

Автор: Vladi 29.1.2009, 19:28

Вы правы, я поторопился и просто подставил везде (-5)=)

b ) lim(x->-5) 3x^2-75/x^2+7x+10 = lim(x->-5) 3(x^2-25)/(x+2)(x+5) = lim(x->-5) 3(x-5)/(x+2) = 3(-5-5)/(-5+2) = -30/-3 = 10.

Автор: tig81 29.1.2009, 20:04

верно
П.С. Не забывайте расставлять скобки.



arctg(4x) ~ 4x, тогда (arctg(4x))^3~(4x)^3
для логарифма примените 6.
И посмотрите еще раз. У меня ответ не такой получился.

Автор: nikman4ik 30.1.2009, 12:13

Ну простите )) я не знал )

Автор: Vladi 30.1.2009, 15:57

lim(x->0) ln(1-x^2)(e^4x -1)/arctg^3 (4x) = e^4x -1 ~ 4x ; arctg^3 (4x) ~ (4x)^3 ; ln(1-x^2)=ln((1+x)(1-x))=ln(1+x)ln(1-x) ~ x ln(1-x). = lim(x->0) x ln(1-x)(4x)/(4x)^3 = lim(x->0) x ln(1-x)/(4x)^2 = lim(x->0) ln (1-x)/16x = ln (1-0)/16*0 = ln 1/0 (чувствую, что сделал что-то не то)

Автор: tig81 30.1.2009, 17:09

Эх... свойство 6.
При x->0 ln(1+x)~x.
П.С. ln(1-x^2)=ln(1+(-x^2))~...

Автор: Vladi 30.1.2009, 18:01

lim (x->0) ln(1+(-x^2))(4x)/(4x)^3=lim(x->0)-x^2/16x^2=-1/16
Большое спасибо

Автор: tig81 30.1.2009, 18:08

Автор: realist 22.11.2010, 14:08

Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования.

a) lim(x->0) ln(1-x^2)(e^4x -1)/arctg^3 (4x)

b ) lim(x->-5) 3x^2 -75/x^2 +7x+10



Люди прошу помоч! скиньте пожалуйста решение этих уравнений. очень срочно!
СПасибо!

Автор: tig81 22.11.2010, 14:23

Выше все написано. Что конкретно непонятно?

Это не уравнения

Срочность к нам как относится?