Версия для печати темы

Автор: Clown 25.1.2009, 8:39

Задание мне нужно найти собственный вектор и собственное значение... я знаю все как делать..только с определителем проблемы..кажды раз друнйо получается...решаю по одной строчке один..решаю по другой другой.... вот матрица
1-y 1 -1
-1 2-y 0
2 -1 2-y

по второй вроде легче решать т.к там 0 но все ровно туплю что-то помогите пожалуйста!

Автор: tig81 25.1.2009, 9:09

Какое характеристическое уравнение получилось?

т.е. раскладываете?

Автор: Clown 25.1.2009, 9:13

вот уравнение то не получается))))я все знаю как делат ьа с ним туплюю не считается нормально))

Автор: tig81 25.1.2009, 9:18

Ну вы же пишите, что "каждый раз другой получается", значит к чему-то приходили. Так, рассказывайте, как считали определитель.

Автор: Clown 25.1.2009, 9:31

ну например по второй строчке раскладывает...

1-y 1 -1
-1 2-y 0 =
2 -1 2-y

l1 -1 l + 2-yl -1-y -1 l =
l-1 2-yl +2-y l 2 2-yl

2-y-1+(-4+2y-4y+2y^2+4+2y-y^2+2y^2-y^3-2y= -y^3+3y^2-3y-1.... вот но это не рпавельно может я огда перемножал мог ошибится........

Автор: tig81 25.1.2009, 9:44

Здесь вот это написано: http://www.radikal.ru? Если да, то почему во втором определителе элемент а11 содержит слагаемое -1. Там вроде 1 должна быть.

Автор: Clown 25.1.2009, 9:54

да не там -1 эт оя рпосто матрицу с ошибкой записал
вот такая там
-1-y 1 -1
-1 2-y 0
2 -1 2-y

Автор: tig81 25.1.2009, 10:37

Теперь понятно.

Все правильно, кроме знака у 1, т.к. 2-1=...

Автор: Clown 25.1.2009, 10:47

еще раз можно поподробнее что за знак...чегот не понял...

Автор: tig81 25.1.2009, 10:49

2-1=+1, а у вас получилось -1.

Автор: Clown 25.1.2009, 10:53

аа спасибо большое

Автор: tig81 25.1.2009, 11:00

Пожалуйста. Удачной сдачи.

Автор: Clown 25.1.2009, 11:41

блин извените))еще вопрос прост ос такими не сталкивался...вот получилось..
y^3-3y^2+3y+1=0

а через что лучше корни икать???

Автор: tig81 25.1.2009, 11:50

неправильно домножили на (-1), должно получиться y^3-3y^2+3y-1=0.

посмотрите формулу сокращенного умножения - куб разности.

Автор: Clown 25.1.2009, 11:58

ну да я домножил спасибо))щас гляну)

Автор: tig81 25.1.2009, 11:58

Автор: Clown 25.1.2009, 11:59

тогда получается собственное значение одно y=1 ??

Автор: tig81 25.1.2009, 11:59

да, но кратность его равна 3.

Автор: Clown 25.1.2009, 12:06

а почему 3?можете объяснить??

и что эта кратность даёт??

Автор: tig81 25.1.2009, 12:12

(у-1)^3=0
(у-1)*(у-1)*(у-1)=0
у-1=0 у-1=0 у-1=0
y1=1, y2=1, y3=1.
Бытует два мнения:
1. Это три разных равных корня.
2. Это один корень, но кратности 3.

В вашем данном конкретном примере она не нужна. Агебраическая кратность (т.к. есть еще и геометрическая) потребуется при выяснении вопроса диагонализации матрицы (вроде не путаю).

Автор: Clown 25.1.2009, 12:16

спасибо большое.

Автор: tig81 25.1.2009, 12:18

Пожалуйста.

Автор: Clown 25.1.2009, 13:17

блин а еще вопрос))а когда я нахожу собственный вектор...у меня ранг матрицы =3 и число неизвестных =3...что делать тогда???

Автор: tig81 25.1.2009, 13:28

в этом случае однорадная система имеет единственное нулевое решение. Напишите, какая матрица получилась.

Автор: Clown 25.1.2009, 13:33

матрица

0 1 -1 l 0
-1 1 0 l 0 после вычеслений получается
2 -1 1 l 0


2 -1 1
0 2 0
0 0 -2

Автор: tig81 25.1.2009, 13:45

не согласна с элементом а11.

Автор: Clown 25.1.2009, 13:48

ааа -2 там))

Автор: tig81 25.1.2009, 13:54

точно

Автор: Clown 25.1.2009, 13:58

получается тогда одно решение и ответ такой

1
1
-1

да?

Автор: tig81 25.1.2009, 15:12

совершенно верно