Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y' + 2 * x * y = x * e^(-x^2)

Автор: Elena 3.3.2007, 20:56

У меня не получается дорешать уравнение:
y'+2*x*y=x*e^-x^2
y=u*z
dy/dx=u*dz/dx+z*du/dx
u*dz/dx+z*du/dx+2*x*u*z=x*e^-x^2
u*dz/dx+z*(du/dx+2*x*u)=x*e^-x^2
du/dx+2*x*u=0
du/u=-2*x*u

а вот как дальше быть, я не могу понять

За ранее спасибо

Автор: Dimka 4.3.2007, 6:02

du/u=-2*x*udx
ln u=-x^2
u=e^(-x^2)
Теперь подставляем в уравнение
u*dz/dx=x*e^(-x^2)
e^(-x^2)*dz/dx=x*e^(-x^2)
dz/dx=x
dz=xdx, z=(1/2)*x^2+C
т.к. y=u*z, то y=((1/2)*x^2+C)*e^(-x^2)



Автор: Elena 4.3.2007, 11:11

Спасибо Dimka за помощь rolleyes.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)